ln(1+x)的图像如下图:y=ln(1+x)是由y=lnx的函数图像向左边平移一个单位得到的。即y=lnx向左平移1单位,x变成x+1,其他地方不变。 根据这个定义立刻可以知道并且根据可导必连续的性质,lnx在(0,+∞)上处处连续、可导。其导数为1/x>0,所以在(0,+∞)单调增加。
ln(1+x)的不定积分 网讯 网讯| 发布2021-12-02 ∫ln(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C=(x+1)*ln(1+x)-x+C 扩展资料: 函数f(x)的所有...
对数ln(1-x)的泰勒公式是:ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+...+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1)) 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的...
证：设函数f(x)=x-ln(1+x)，(x≥0)f'(x)=1- 1/(1+x)=x/(1+x)x≥0，1+x>0，f'(x)≥0 f(x)在[0，+∞)上是增函数 x=0时，f(0)=0-ln(1+0)=0-0=0 f(x)在[0，+∞)上是增函数，x>0时，f(x)>0 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x)即：x>0时，x>ln(1+x)
解答一 举报 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小 当x→...
ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。换底公式 设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①...
解答一 举报 y=ln²(1-x)=(ln(1-x))²=2(ln(1-x))*1/[(1-x)*(-1)]=2ln(1-x)/(x-1) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) 相似问题 简单的数学微分! 数学中微分与积分的区别 设二元函数z=f(x,y)在点P(0,1)的某邻域内可微,且f(x,y+1)=1+2x+3y+0(p...
【解析】解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x) 而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯(-1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(x^3)/3+⋯+(-1)^n(x^...
你就相当于把x趋于的值代入ln(1+x)当x=0时，ln(1+x)=ln(1+0)=ln1=0，所以为无穷小。当x=-1时，ln(1+x)=ln(1-1)=ln0=-∞，所以为负无穷大。
如图