x趋于0，ln(1+x)与x是等价无穷小 这是因为:令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；[ln(1+x)] ''' = 2 /...
此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1...
当x趋向于零时，ln(1+x)是与x等价无穷小。供参考，请笑纳。
这个方程式 In(1 x) = 0，可以通过取指数的方式来解出 x 。首先，将方程式中的左边取指数，得到：e^(In(1 x)) = e^0根据对数的定义，In 和 e^( ) 是互相抵消的，因此可以简化为：1 x = 1再将等式两边乘以 x ，得到：x = 1所以，方程式 In(1 x) = 0 的解为 x = 1。方程式 ...
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的...
如图所示：
就是趋向于，可画图验证x趋向于0时ln(1+x)趋向于0，x也趋向于0
因为当x→0时，lim（x→0）（ln（x+1）/x）=lim（x→0）（1/（1+x）/1）=1（洛必达法则）。所以lim（x→0）（ln（1+x））=lim（x→0）（x）。所以是等价无穷小
我们知道，当x趋向于0时，(1+x)^(1/x)的极限值为e。基于此，我们可以将上述表达式简化为ln(e)，其值为1。因此，我们得出结论，当x趋向于0时，ln(1+x)和x是等价无穷小。这意味着两者在趋向于0时，其比值趋于1，体现了它们在无穷小量级上的相等性。这一结论在数学分析中具有重要意义，特别...
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小