ln(1 x)和x比较大小 答案解析 x=0时ln(1+x)=x;当x≠0时恒有x>ln(1+x) y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1;y=x定义域是R;因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1;即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合;而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都在直线y=x的下面.故...
当x>-1时，ln(1+x)>x；当x要比较x和ln(1+x)的大小，可以考虑两者的定义域。对于x，可以是任意实数，对于ln(1+x)，定义域是x>-1。当x>-1时，ln(1+x)是一个递增函数，随着x的增大，ln(1+x)的值也会增大。当x=-1时，ln(1+x)=ln(0)是无定义的。当x-1时，ln(1+x)的值会...
x≥ln(1+x)令f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1≤0 （0≤x≤1）因此函数f(x)在0≤x≤1递减，注意不是单减，除去x=0这个点才是单减。因此f(x)=ln(1+x)-x≤0，（等于当且仅当x=0时成立）。即ln(1+x)≤x，（等于当且仅当x=0时成立）。性质1 等式两边同时加上(或...
1. 错误的做法：一些朋友错误地尝试通过直接比较ln(1+x)和x的大小来解决问题。2. 正确方法：正确的方法是构造一个函数f(x) = ln(1+x) - x，然后利用该函数的单调性来判断两者的大小关系。3. 导数分析：对f(x)求导得到f'(x) = 1/(1+x) - 1。在0≤x≤1的区间内，f'(x) ≤ 0，...
2. 由此可得 x - ln(1+x) ≥ 0。3. 进一步推导得到 x ≥ ln(1+x)。4. 定义函数 f(x) = ln(1+x) - x，求导得 f'(x) = 1/(1+x) - 1。5. 当 0 ≤ x ≤ 1 时，f'(x) ≤ 0，说明函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上是递减的，需要注意的是，除了 x = 0 这一点...
ln（1＋x）＜x
3. 当x趋向于0时，1/(1+x)趋向于1，因此极限的结果是1。4. 根据等价无穷小的定义，如果在同一自变量的趋向过程中，两个无穷小之比的极限为1，那么这两个无穷小是等价的。5. 由于lim(x→0)ln(1+x)/x的结果是1，我们可以得出结论，ln(1+x)和x是等价无穷小。6. 此外，等价无穷小还表明...
当X>0时,ln(1+X)与X的大小?(因为解答题,所以要答案同时请写出答题步骤) 相关知识点: 试题来源: 解析设f(X)=ln(1+X)-X则f(X)的导数为g(X)=1/(1+X)-1当X>0时,g(X)=1/(1+X)-1 分析总结。 因为解答题所以要答案同时请写出答题步骤...
分析:(1)设f(x)=x-ln(x+1),求出导数,求得单调区间,得到最小值,进而比较大小; (2)取m=1,2,3,4进行验算,得到猜测:①2<(1+ 1 m )m<3,m=2,3,4,5,…,②存在a=2,使得a< 1 n n k=1 (1+ 1 k )k<a+1恒成立.运用(1)的结论可证①,运用二项式定理,即可证明②. ...
当x->0时，ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：=lne =1 所以ln(1+x)与x是等价无穷小