已知:x>-1,证明:ln(x+1)≤x. 相关知识点: 试题来源: 解析分析: 令f(x)=x-ln(x+1),根据 它的导数的符号可得函数f(x)的单调性,再根据函数的单调性求得函数f(x)取得最小值为0,即f(x)≥0,从而证得不等式.解答: 解:令f(x)=x-ln(x+1),则它的导数为 f′(x)=1-...
x>ln(1+x) 【答案】x>ln(1+x) 【解析】解法一:令x=1,则有1>ln2, ∴x>ln(1+x). 解法二:令f(x)=x-ln(x+1). ∵x>0,f′(x)=1-=>0, 又因为函数f(x)在x=0处连续, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函数. 从而当x>0时, f(x)=x -ln(1+x)>f(0)=0. ∴x>ln(1+x)....
充分不必要 谢谢 因为lnx>1 ～lnx>0 由图像可知x必大于1 而x>1却不能推出lnx>1(需x大于e才满足) 望采纳
ln方x大。因为x∈(1,e)所以1<x<e 所以0<lnx<1 因为ln方x-lnx=lnx>0,所以ln方x>lnx
g(t)min=2ln(a−1)− a(a−2) a−1=2lnx− x2−1 x=2lnx−(x− 1 x)<0,不合题意.综上可得,正实数a的取值范围是(0,2].(Ⅲ)证明:要证 ( 9 10)19< 1 e2,即证 19ln 9 10<−2lne⇔19ln 10 9>2⇔19ln(1+ 1 9)>2,...
题目证明:当x>0时,ln(1+x)<x. 相关知识点: 试题来源: 解析 [证明]令f(x)=ln(1+x)-x,则f(0)=0,f'(x)= <0,所以,f(x)在(0,+∞)内单减,从而当x>0时,f(x)<f(0)=0,即ln(1+x)<x.[点评]此结论可以直接使用. 反馈 收藏 ...
基本公式为 y(x)≈y(0)+y'(0)x (|x|较小) (1)令f(x)=e x ,则f(0)=1,f'(0)=1,故e x ≈1+x. (2)令f(x)=tanx,则f(0)=1,f'(0)=1,故tanx≈x. (3)令f(x)=sinx,则f(0)=0,f'(0)=1,故sinx≈x. (4)令f(x)=ln(1+x),则f(0)=0,f'(0)=1,故ln(1+x...
【答案】：设f(x)=ln(1+x)则f'(x)=1/(1+x)在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x)使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0＜ξ＜x 所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x
举报 怎么比较1与ln(1+x)的大小 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 画张图,ln(x+1)的图像是lnx图像往左移一个单位,然后画y=1的图,一看就知道它们只有一个交点啦,x=e-1时一样大,x>e-1时ln(x+1)>1,x<e-1时ln(x+1)<1 ...
设f(x)=x-ln(1+x),x>=0则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)当x>0时,f'(x)>0故f(x)在(0,+∞)上单调递增,当x>0时,f'(x)>f(0)=0即ln(1+x)<x,x>0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 证明当x>0时,不等式 x/(1+x...