即ln(1+x)原函数是x*ln(1+x)-x+ln|1+x|+C 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为原函数存在定理。 函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
【解析】解由于 [ln(1+x)]'=1/(1+x) 而函数1/(1+x) 的幂级数展开式为1/(1+x)=1-x+x^2+⋯+(-1)^nx^n+⋯(-1) ,对上式两端从0到x积分,得ln(1+x)=∫_0^x1/(1+x)dx=∫_0^xdx-∫_0^xxdx+∫_0^xx^2dx+⋯+(-1)^(n =x-(x^2)/2+(x^3)/3+⋯+(-1)^n(x^...
ln(1+x)的不定积分 网讯 网讯| 发布2021-12-02 ∫ln(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C=(x+1)*ln(1+x)-x+C 扩展资料: 函数f(x)的所有...
ln(1/x)=ln(x^(-1))=-1·lnx=-lnx如果是证明题,则设ln(1/x)=a,lnx=b,则e^a=1/x,e^b=xx=1/(e^a)=e^(-a)=e^b则-a=b即-ln(1/x)=lnx即ln(1/x)=-lnx 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) 相似问题 lim(x->1)lnx*ln(x 1)等于多少 ln(lnx)等于多少...
ln(1 + 1/x) 的泰勒公式展开为：ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) / (nx^n) + O(1/x^(n+1))。首先，我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法，这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的。对于 ...
函数y=ln(1+x)/(1-x)是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 相关知识点: 代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的代数判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 A f(x)=y=ln(1+x)/(1-x) f(-x)=ln(1-x)/(1+x) -f(x)=-ln(1+x)/(1-x)=ln(1-x)/(1+x)=f(-x) ∴函数为奇函数。
x- ln(1+ x)等于什么无穷小?x-ln(1+x)等价于1/2x^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x=lim1/2(1+x)=1/2∴x-ln(1+x)~x²/2等价无穷小:1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 导数={1/[x+√(1+x²)]}*[1+x/√(1+x²)] ={1/[x+√(1+x²)]}*[x+√(1+x²)]/√(1+x²) =1/√(1+x²) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) 相似问题 1/ln二次方x的导数是啥? ln的平方X的导数为 求y=...
=-ln(1+x),此时f(-x)=-f(x),综上f(-x)=-f(x),即函数f(x)为奇函数.故答案为:单调递增,奇函数; 根据复合函数单调性的性质判断函数的定义域,利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可. 本题考点:函数奇偶性的判断 函数的周期性 考点点评: 本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断,利用函数奇偶性的...
函数 f(x) = ln(1+1/x) 只能在 |x| > 1 即 x ∈ (-∞, -1)∪(1, +∞) 区间展开泰勒级数。f(x) = ln(1+1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - ... + (-1)^(n-1)/[nx^n) + ... ,x ∈ (-∞, -1)∪(1, +∞)ln(1 + ...