1、譬如给定2个序列: 1234532145 试求出最长的公共子序列。 qwq显然长度是3,包含345 三个元素(不唯一) 解析:我们可以用dp[i][j]来表示第一个串的前ii位,第二个串的前j位的LCSLCS的长度,那么我们是很容易想到状态转移方程的: 如果当前的A1[i]和A2[j]相同(即是有新的公共元素) 那么 dp[ i ] [ j ...
LIS&LCS 最长上升子序列(LIS)和最长公共子序列(LCS)是DP算法里比较经典的问题了。今天来说说这两个问题的解法,包括常规的动态规划解法,还有一些拓展性的解法。 1. LIS 1.1 LIS长度(Leetcode 300) 1.1.1 动态规划解法 DP问题的最大难点就是选择子问题,子问题选对了,状态转移方程往往比较简单。这里以求解最长生...
最长递增子序列(LIS)问题:已知一个序列,找出最长单调递增子序列(不要求连续) 网上只找到计算长度的代码,没有找到输出最长序列的代码,因此只有部分参考价值,此处给出的代码,可以随机输出最长递增子序列中的一个 ''' 最长递增子序列(LIS)问题:已知一个序列,找出最长单调递增子序列(不要求连续) 网上只找到计算长度的...
状态穷举(dp定义):【到i个数字的LIS长度】 递推关系:到当前位置的最长LIS长,有可能等于【到前面任意位置的最长LIS长 + 1】,所以递推关系是往前穷举,有递增就取 dp[j] + 1 42.最长连续递增序列 问题:LIS要求连续版 状态分解:【必包含当前数字时到第i个数字的LIS长度】 递推关系:此时只考虑前面的数字+1 ...
1. LCS\mathrm{LCS}LCS(最长公共子序列) 1.1 转移方程 给定两个序列A、B,设 C[i,j]为LCS(Ai,Bj) 的长度,其中Ai、Bj分别表示A 从首元素到第 i 个元素的一段、B 从首元素到第j个元素的一段, ai、bi分别表示A中第i个元素、B中第j个元素,序列 A和B的长度分别为 n和m。则 LCS 的状态转移方程为...
1.2最长不下降子序列(LIS) 令dp[i]表示最长不下降序列长度(必须以A[i]结尾)。 状态转移方程 边界: 1.3 最长公共子序列LCS 令dp[i][j]表示字符串A的i号位和字符串B的j号位之前的LCS长度(下标从1开始)。 状态转移方程 边界: 1.4 最长回文子串 ...
LIS(O(nlogn))递归输出 LCS(LongestCommonSubsequence)O(n^2)BDCABAABCBDAB DP[i][j]代表以A串第i个字符结尾以B串第j个字符结尾的最长子串 当a[i]=b[j]时 DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+1当a[i]!=b[j]时 DP[i][j]=Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1])LCS(LongestCommonSubsequence)LCS(...
数组元素各不相同,当 LCS 问题增加某些条件限制之后,会存在一些很有趣的性质。 其中一个经典的性质就是:当其中一个数组元素各不相同时,最长公共子序列问题(LCS)可以转换为最长上升子序列问题(LIS)进行求解。同时最长上升子序列问题(LIS)存在使用「维护单调序列 + 二分」的贪心解法,复杂度为 O(nlogn) 。 因此本...
把LIS和LCS对应的总共四种问题总结一下。 Longest Increasing Subsequce:DP,复杂度O(n2), 转移方程:if (nums[j] < num...
一、LIS最长上升子序列 解法有O(n^2)的DP,O(nlogn)的二分+贪心法,以及O(nlogn)的树状数组优化的DP只介绍最简单的dp dp[j] 代表以第 j 个数...