int LCS(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=str1.length();i++){ for(int j=1;j<=str2.length();j++){ if(str1[i-1]==str2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } return dp[str1.length()][str2...
序列dp中的LCS与LIS问题 序列dp有关的一系列内容 1.LCS问题: 定义1:一个序列S,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且S是所有符合条件中的最长的,那么就将S称 为已知序列的最长公共子序列.所以如何用序列dp来得到最长公共子序列的长度即为所要解决的LCS问题. 补充:得到的最长公共子序列的长度可以用来做为...
数组元素各不相同,当 LCS 问题增加某些条件限制之后,会存在一些很有趣的性质。 其中一个经典的性质就是:当其中一个数组元素各不相同时,最长公共子序列问题(LCS)可以转换为最长上升子序列问题(LIS)进行求解。同时最长上升子序列问题(LIS)存在使用「维护单调序列 + 二分」的贪心解法,复杂度为 O(nlogn) 。 因此本...
定义2:两个序列的最长连续公共子序列为LCS的另一分支问题,所以如何用序列dp来进行解决 分析:对于两个子序列x,y来讲,x[i]与y[j]可以有两种分配方式:(1).与它们之前的临近公共字串组成一个 长度+1的新公共字串 (2).要么就是无法与其它字串构成一个长度>1的公共字串,所以我们要判断它们两 的上一位是否相等,...
首先可以观察到数据范围,最多只能使用 O(nlogn)O(nlogn) 的方法解决,而LCS时间复杂度为 O(n2)O(n2), 只有LIS拥有O(nlogn)O(nlogn) 的二分优化 考虑将 LCS转化为LIS: 实际上样例已经给了一些提示,可以发现,如果第二行是有序 11 到nn,那么对于第一行来说,只需要求上升子序列即可 但是问题在于,题目不...
[动态规划系列] —— 线性DP之LIS与LCS 最长上升子序列 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。 例如对于[10,9,2,5,3,7,101,18]返回4。 考虑第i位数字nums[i]是否可以继承之前的状态,需要知道之前状态子序列的长度n与最右值m。如果nums[i]大于m,状态i的长度为n+1,最右值为nums[i]。
LIS&LCS总结(最长上升子序列与最长公共子序列) #LISLIS 首先区分一组概念 ***子序列:一个序列的子集,可以是连续也可以是不连续的。*** ***子串:一个序列的子集,必须是连续的。*** 最长上升子序列的意思就不多说了 ##1.1.朴素做法O(n2)O(n2) 用dp[i]dp[i]表示以ii为结尾的最长子序列的长度在...
这里就要参考在特殊条件下LCS与LIS(最长上升序列)的转换 我们记录下第一个排列每一个数字出现的位置,即Hash[ ai ] = i 而这个序列再按第二个排列排序,即新型成的序列Seq[ i ] = Hash[ bi ] 这样做了以后发现有什么规律呢? 新的序列Seq是满足B排列的先后顺序单调递增的,而在Seq的Hash值是按A排列的先后...
1.LIS : 给定一个序列,求它的最长上升子序列(n<=2000) 第一种 O(n^2): dp[i] 为以i为开头的最长上升子序列长度 code1: #include<cstdio>#include<iostream>usingnamespacestd;intn,ans;inta[2005],dp[2005];intmain(){scanf("%d",&n);for(inti=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]); ...
这个最终也可以转化成LCS的思路来求解 如果一个序列中间有连续的对称部分的话 不过这个是最长连续的公共子序列。 最长递增公共子序列 1045 这个是比较典型的 这个可以有多种解法 一个是转化成LCS,一个是就用最本来的LIS的递归的方法,可以参考这个: http://blog.csdn.net/joylnwang/article/details/6766317 ...