在Matlab中,可以利用矩阵运算和迭代循环来实现jacobi迭代法。具体步骤如下: 1. 对系数矩阵进行分解 将系数矩阵A分解为对角矩阵D、上三角矩阵U和下三角矩阵L的形式。 2. 初始化迭代变量 初始化迭代的初始值x0、迭代次数k、逐次逼近解向量x(k+1)。 3. 迭代计算 利用迭代公式x(k+1)=(D+L)^(-1)(b-Ux(...
总结 Jacobi迭代法是一种简单有效的求解线性方程组的迭代方法,通过将系数矩阵分解为对角部分和非对角部分,利用前、后代替法和迭代更新法求解线性方程组的未知量,可以在保证收敛性的前提下快速求解高维线性方程组。在Matlab中,可通过编写函数的方式实现Jacobi迭代法,方便实用,快捷高效。©...
Jacobi迭代 functionJacobi(n)%首先我们定义一个脚本matrix_Builder生成(n-1)^2维的方阵%我们采用jacobi进行求解方程Ax=bx0=ones([(n-1)^2,1]);A=matrix_Builder(n);b=randn([(n-1)*(n-1),1]);D=diag(diag(A));U=-(triu(A)-D);L=-(tril(A)-D);ticB=inv(D)*(L+U);g=inv(D)*b...
一、Jacobi迭代法 n=3, 阶数为 3 时 A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33),b=(b1b2b3), Jacobi公式为 x1(k+1)=b1−a12x2(k)−a13x3(k)a11x2(k+1)=b2−a21x1(k)−a23x3(k)a22x3(k+1)=b3−a31x1(k)−a32x2(k)a33 由公式可以看出 ,每一次迭代的各个分量都是独立计算的,这也是...
Jacobi迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代方法。其基本思想是将线性方程组中的每个未知量用其他未知量的最新近似值代入,从而逐步逼近真实解。 2. 设定一个线性方程组的例子 考虑如下的线性方程组: [ \begin{cases} 4x + 2y - z = 14 \ -2x + 4y + 3z = -2 \ 3x - y + 2z = 7 \end{cases}...
在Matlab中,可以使用以下代码实现Jacobi迭代法: function [x,k]=jacobi(A,b,x0,tol,maxit) % Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b % 输入:系数矩阵A,右端向量b,初始解向量x0,精度tol,最大迭代次数maxit % 输出:解向量x,迭代次数k n=length(b); % 系数矩阵A的阶数 D=diag(diag(A)); % 对角矩阵D R...
MATLAB实现Jacobi迭代法【例】 jacobi.m function tx=jacobi(A,b,imax,x0,tol) %利用jacobi 迭代法解线性方程组AX=b,迭 %代初值为x0,迭代次数由imax 提供,精确 %度由tol 提供 del=10^-10; %主对角的元素不能太小,必须大于del tx=[x0] ; n=length(x0);...
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1. 编写Jacobi迭代法的实现代码。2. 进行数值算例验证。二、北太天元或matlab实现Jacobi迭代 编写名为myJacobi.m的实现代码。三、数值算例 以算例1为例，方程组为：[公式]使用Gauss列主元消去法求解后，应用Jacobi迭代法。参数设置为N=100, e_tol=1e-8, 初始解向量x0=[0; 0; 0; 0]。迭代...
雅可比迭代法属于基本迭代法之一,是数值分析中重要内容。下面是程序: function[ x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)% 求线性方程组的雅可比迭代法,其中,% A为方程组的系数矩阵;% b为方程组的右端项;% ep为精度要求,缺省值为1e-5;% it_max为最大迭代次数,缺省值为100;% x为方程组的解;% k为迭代次...