在Matlab中,可以利用矩阵运算和迭代循环来实现jacobi迭代法。 二、 jacobi迭代法原理 1. 基本思想 jacobi迭代法的基本思想是将系数矩阵分解为对角矩阵D、上三角矩阵U和下三角矩阵L的形式,即A=D+L+U,其中D为系数矩阵A的对角线元素组成的对角矩阵,L为系数矩阵A的下三角部分,U为系数矩阵A的上三角部分。令x为方程...
雅可比迭代法(Jacobi Iteration)是一种用于求解线性方程组的迭代方法,特别适用于大型稀疏矩阵。以下是关于雅可比迭代法在MATLAB中的实现及应用的详细解答: 1. 雅可比迭代法的原理 雅可比迭代法的基本思想是将线性方程组 Ax=bAx = bAx=b 改写为 x=Bx+fx = Bx + fx=Bx+f 的形式,其中 B=I−D−1AB = I...
Jacobi迭代法的收敛条件为原矩阵的对角线元素不为零,且矩阵的任意一行中非对角线元素绝对值之和小于对角线元素绝对值。 在Matlab中,可通过编写函数的方式实现Jacobi迭代法。函数jacobi实现了迭代公式,并以向量形式返回迭代结果,如下所示: ``` function xnew = jacobi(A, b, xold) % Jacobi迭代法求解线性方程组Ax...
Jacobi迭代 functionJacobi(n)%首先我们定义一个脚本matrix_Builder生成(n-1)^2维的方阵%我们采用jacobi进行求解方程Ax=bx0=ones([(n-1)^2,1]);A=matrix_Builder(n);b=randn([(n-1)*(n-1),1]);D=diag(diag(A));U=-(triu(A)-D);L=-(tril(A)-D);ticB=inv(D)*(L+U);g=inv(D)*b...
一、Jacobi迭代法 二、算法 主要思路 添加一些限制 实现步骤 三、北太天元 or matlab 实现 Jacobi迭代 四、数值算例 例1 例2 稀疏矩阵的构造: 实现代码 一、Jacobi迭代法 n=3, 阶数为 3 时 A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33),b=(b1b2b3),
1.Jacobi迭代法 公式推导 线性方程组为: 将A分裂: 从而得到迭代公式为: 由于D为对角元素,从而有: 即编程语言可以写为: 推到过程为: 2.Jacobi迭代法求解线性方程组 例子 3.Jacobi迭代法 编程实现 完整程序代码为: function [x,error,iter]=GJJacobi_solve(A,b,epsilon,max_iter) ...
Matlab 数值分析 Jacobi 雅可比迭代法 代码 %* Jacobi迭代法求解线性方程组--- %* 输入方程组、预处理--- A=[5,2,1;-1,4,2;2,-3,10]; b=[-12;20;3]; eps=1e-3; % 精度要求 max=1000; % 最大迭代次数 n=length(A); % 系数矩阵A的维数...
MATLAB线性方程组的迭代求解法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、实验目的 1.借助矩阵按模最大特征值,判断解方程组的Jacobi迭代法所得迭代序列的敛散性。 2.会在Jacobi迭代法所得迭代序列收敛时,用修改后的Gauss-Seidel迭代法。
matlab Jacobi迭代法Gauss-seidel和SOR迭代1.Jacobi迭代法 例1用jacobi迭代法求解代数线性代数方程组,保留四位有效数字(err=1e-4) 其中A=[8 -1 1;2 10 -1;1 1 -5];b=[1 ;4; 3]。 解:编写jacobi迭代法的函数文件,保存为jacobi.m function [x,k]=jacobi(A,b,x0,eps,N) %求解Ax=b;x0为...