用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法分别求解下面的线性方程组,并对所得结果从收敛性和收敛速度方面进行比较分析。a. b. c.
解析 解:⑴Jacobi迭代法迭代矩阵 ,所以,Jacobi迭代收敛。 Gauss-Seidel迭代矩阵 所以,Gauss-Seidel迭代收敛 因为,故Gauss-Seidel迭代法较Jacobi迭代法收敛快。 ⑵Jacobi迭代法迭代矩阵 所以,Jacobi迭代不收敛。 Gauss-Seidel迭代: 所以,Gauss-Seidel迭代收敛。
JACoBi迭代和GAuss-SeiDel迭代法同时收敛,并且后者比前者收敛速度快。( ) 点击查看答案进入小程序搜题你可能喜欢Who has extolled the virtues of farmers? A、Thomas Jefferson. B、Alexander Hamilton. C、Adam Smith. D、Eli Whitney. 点击查看答案进入小程序搜题...
(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式; (2)判断两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更快;相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)Jacobi迭代法的分量形式 Gauss-Seidel迭代法的分量形式 (2)Jacobi迭代法的迭代矩阵为 , ,,Jacobi迭代法收敛 Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵为 , ...
可见Gauss-Seidel 方法利用了当前步已经求出的结果 \{x_1,x_2,...,x_{i-1}\} ,也即(9)式中 \sum_{j
与jacobi 迭代法类似,gauss-seidel 迭代法也是一种基于逐次逼近的迭代方法。不同之处在于,gauss-seidel 迭代法在计算 X(k+1) 时利用了已经得到的 X(k) 的信息,即: X(k+1)_i = (B_i - Σ(A_ij*X(k+1)_j,j≠i))/A_ii 这种方式使得 gauss-seidel 迭代法的收敛速度较快,通常比 jacobi 迭代法...
接下来，我们将探讨两种著名的迭代方法：Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代，它们都在寻找性能各异的B矩阵。1. Jacobi迭代：严格对角占优的效率当矩阵A具有严格对角占优特性，即对角线元素远大于其他元素时，我们可以近似为对角矩阵:近似形式:这种情况下，Jacobi迭代的B矩阵就是对角阵，即广义逆为 ，迭代公式...
Gauss-Seidel方法: 公式: 程序: A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12 20 3]'; x0=zeros(3,1); tol=1e-4; n=100; x=x0; for k=1:n for i=1:3 x(i)=(b(i)-A(i,:)*x)/A(i,i)+x(i); end if norm(x-x0) disp(x);disp(k) return; end x0=x; end disp('...
Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性比较分析白红梅 【摘要】：对于线性方程组Ax=b的求解,主要有直接法求解和迭代法求解,物理以及力学等学科和工程技术中,许多问题的最终解决都归结为一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组。随着电子计算机的出现和迅速发展,需要求解的问题的规模越来越大,大型线性方程...
(本题7分)给定线性方程组(1)试分别写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式;(2)分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性.