可见Gauss-Seidel 方法利用了当前步已经求出的结果 \{x_1,x_2,...,x_{i-1}\} ,也即(9)式中 \sum_{j
百度试题 结果1 题目(28分) 已知方程组,其中 , 列出Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。相关知识点: 试题来源: 解析 解:Jacobi迭代法: Gauss-Seidel迭代法: , SOR迭代法:反馈 收藏
(2)Gauss-Seidel迭代法: Gauss-Seidel迭代矩阵: 该迭代法收敛 例1、已知函数表 1、 1 2 3、 4 求的Lagrange二次插值多项式和Newton二次插值多项式。 解: (1)由题可知 1、 1 2 3、 4 插值基函数分别为 故所求二次拉格朗日插值多项式为 (2)一阶均差、二阶均差分别为 均差表为 一阶 二阶 1、 3、...
与jacobi 迭代法类似,gauss-seidel 迭代法也是一种基于逐次逼近的迭代方法。不同之处在于,gauss-seidel 迭代法在计算 X(k+1) 时利用了已经得到的 X(k) 的信息,即: X(k+1)_i = (B_i - Σ(A_ij*X(k+1)_j,j≠i))/A_ii 这种方式使得 gauss-seidel 迭代法的收敛速度较快,通常比 jacobi 迭代法...
内容提示: 作业 六:分别编写用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax=B 的标准程序,并求下列方程组的解。 可取初始向量 X (0) =(0,0,0)’; 迭代终止条件||x (k+1) -x (k) ||<=10e-6 (1) [8 − 1 12 10 11 1 − 5][𝑥1x2x3]=[143] (2) [5 2 1−1...
Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法 3.2.1Jacobi迭代法 先看下面一个简单的例子.例3.2.1考虑线性方程组 1010x19 110 2 x2 7 ,0210x38 其精确解为x*...
设有线性方程组(1)考察用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组的收敛性;(2)分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组,要求当时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) (2) Jacobi方法: 公式: 程序: A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12...
解析 解:(1)Jacobi迭代格式:第一步迭代:,由此推广到如下迭代格式:,同理可得Gauss-Seidel迭代格式:。(2)判断敛散性:对题给线性方程组,有:所以对Jacobi迭代法,有,又因为,所以Jacobi迭代法收敛;对Gauss-Seidel迭代法,有又因为有,所以Gauss-Seidel迭代法同样收敛。
实验四线性方程组的迭代解法 一、实验目的 (1)学会用Jacobi迭代法、Gauss- Seidel迭代法和超松弛迭代法求线性方程组解 (2)学会对各种迭代法作收敛性分析,研究求方程组解的最优迭代方法. (3)按照题目要求完成实验内容,写出相应的Matlab程序,给出实验结果. (4)对实验结果进行分析讨论. (5)写出相应的实验报告. ...
本文探讨迭代法在解决大规模稀疏矩阵线性方程组中的应用，特别是Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法。迭代法的效率与收敛性由迭代格式决定。以非奇异的大规模稀疏矩阵为例，迭代法相对于直接法具有优势。首先，将方程组一般形式重写，得到迭代格式，进而构建矩阵A，并将其分解为对角阵，得到迭代方程。迭代法的...