事实上,有\text{Taylor-Foguel}定理: 设(X,\|\cdot\|)为赋范线性空间,则X^*严格凸\iffX的子空间上的有界线性泛函存在唯一的保范延拓. 3、该定理一般来说不能推广到有界线性算子. 接下来介绍\text{Hahn-Banach}定理的几何形式(据说在凸分析中有不少应用). 定理3(凸集分离定理)设X为实赋范线性空间,A,B...
定理(Hahn-Banach) 5:(X,\Vert\cdot\Vert),Y 为X 的线性子空间,Y\subsetneq X,对 \forall x_0\in Y^c,令 \delta = \rho(x_0,Y)=\inf_{y\in Y}\Vert x_0-y\Vert \\ 则存在 f\in X',使得 \Vert f\Vert=1, f|_Y=0,f(x_0)=\delta. NOTE:这个定理在说什么事呢?前面在讲内积...
在泛函分析中,Hahn-Banach定理有着广泛的应用。在研究赋范空间及其对偶空间时,该定理可以用来证明某些重要的性质和结论。另外,在泛函分析的各个分支中,Hahn-Banach定理也都有着不可替代的重要作用,如在拓扑矢量空间、巴拿赫空间等方面。 3. Hahn-Banach定理在数学以外领域的应用 除了在数学领域中的应用外,Hahn-Banach...
哈恩一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)线性函数的延拓定理.哈恩一巴拿赫定理是线性泛函分析的基本定理，但它实际上与凸集分离定理等价，因而也可看做凸集分离定理的解析形式一般的哈恩-巴拿赫定理可以这样来叙述:定理：设X为实线性空间，M为它的线性子空间， 是X上的次可加正齐性泛函， 是M上的线性泛函，则 （1）...
http://tianyuan.scu.edu.cn/portal/article/index/id/657/pid/21/cid/83.html摘要:泛函分析是研究无穷维空间的学间,Hah-Banach延拓定理是泛函分析的基石,在泛函分析及数学的其他分支中具有基本的重要性。它的主要特征是能够把子空间上的泛函延拓到全空间,保证了满足指
Hahn-Banach定理的几个应用 赵畅
定理3.4.3(Hahn-Banach 定理):设为实线性空间,是它上面的次线性泛函. 设为的线性子空间, 在它上面定义有一个线性泛函, 若被控制, 也就是对任意, 均有, 则可以线性扩张到整个上, 并且这一扩张仍然受到的控制. 证:我们的想法是这样的, 虽然直接...
1 第 13 讲 Hahn-Banach 定理的应用 教学目的 理解延拓定理的应用。 授课要点 通过介绍 Hahn-Banach 定理在最佳逼近方面的应用帮助..