Hahn-Banach定理是我本科泛函分析的第一课;其推论“凸集分离定理”是凸分析的基石,具有十分重要的作用. 本文力图用更为易懂的方式,将我在泛函分析课上学到的过程复现一遍. 有一定线性代数、数学分析、点集拓扑基础可能是接受本文的必要前置条件. 开玩笑的,怕挂科可以不学233333 一、Hahn-Banach定理的解析形式 对于...
定理1(Hahn-Banach 延拓定理[1])设E为实数域或复数域上的赋范线性空间,G⊂E是其子空间,则对于任一给定的G上的有界线性泛函g,(总可以保范延拓到全空间E上)必存在E上的有界线性泛函f使得 (i).f(x)=g(x),∀x∈G; (ii).‖f‖E∗=‖g‖G∗. 在介绍Hahn-Banach 延拓定理的几何形式,...
Hahn—Banach定理自然有很多几何解释。 凸集分离定理其实还是很复杂的东西,因为要在无穷维空间。初等的数学肯定是处理不来的。 这个定理在经济学中很有名气,比如凸集分离定理与资本资产定价模型CAPM模型有一定关系。(当然,这需要把股票收益的空间先抽象为泛函分析的语言才可以。)不过我并不提倡这样明目张胆的把凸集分离...
Hahn-Banach定理与凸集分离问题 在泛函分析的三大定理中（开映射与闭图像定理、一致有界性定理和Hahn-Banach定理），Hahn-Banach定理可能是最奇特的一个，它不像其它定理那样需要完备性，却忽然跳出一个次线性泛函，而证明又用到了神秘的Zorn引理，似乎很不容易被初学者理解。下面我就来科普一下这个定理，同时讲讲它...
Hahn-Banach定理,说的是,赋范线性空间的某个子空间上的有界线性泛函可以被范数不减地延拓到全空间上。这个定理是纯代数的,但却有着非常美妙的几何形式,也因此被认为是最优化理论的基础性定理。 首先,必须要弄清楚线性泛函这个对偶空间上的东西,是怎么跟原空间联系起来的。
Hahn-Banach定理，说的是， 赋范线性空间的某个子空间上的有界线性泛函可以被范数不减地延拓到全空间上 。这个定理是纯代数的，但却有着非常美妙的几何形式，也因此被认为是最优化理论的基础性定理。首先，必须要弄清楚线性泛函这个对偶空间上的东西，是怎么跟原空间联系起来的。我们把 记作是有界泛函...
内容提示: Hahn-Banach定理与凸集分离问题在泛函分析的三大定理中(开映射与闭图像定理、一致有界性定理和Hahn-Banach定理),Hahn-Banach定理可能是最奇特的一个,它不像其它定理那样需要完备性,却忽然跳出一个次线性泛函,而证明又用到了神秘的Zorn引理,似乎很不容易被初学者理解。下面我就来科普一下这个定理,同时讲讲...
Hahn-Banach定理与凸集分离问题 在泛函分析的三大定理中(开映射与闭图像定理、一致有界性定理和 Hahn-Banach定理),Hahn-Banach定理可能是最奇特的一个,它不像其 它定理那样需要完备性,却忽然跳出一个次线性泛函,而证明又用到了神 秘的Zorn引理,似乎很不容易被初学者理解。下面我就来科普一下这个 ...
Hahn-Banach定理,说的是,赋范线性空间的某个子空间上的有界线性泛函可以被范数不减地延拓到全空间上。这个定理是纯代数的,但却有着非常美妙的几何形式,也因此被认为是最优化理论的基础性定理。 首先,必须要弄清楚线性泛函这个对偶空间里的东西,是怎么跟原空间联系起来的。 我们把 N(f)={x|f(x)=0} 记作是...
Hahn—Banach定理、凸集分离定理 Hahn—Banach定理、凸集分离定理 《泛函分析》江泽坚-3.2 理解:这个定理本质上是对泛函f对延拓。本来f只是在G上连续对,但是可以延拓到X上连续,而且范数还是一样的。这非常像复变函数论种… 一花依世界 【泛函分析】Hahn-Banach 定理的一些应用(2) 1. 背景关于 Hahn-Banach 定理的...