哈恩一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)线性函数的延拓定理.哈恩一巴拿赫定理是线性泛函分析的基本定理，但它实际上与凸集分离定理等价，因而也可看做凸集分离定理的解析形式一般的哈恩-巴拿赫定理可以这样来叙述:定理：设X为实线性空间，M为它的线性子空间， 是X上的次可加正齐性泛函， 是M上的线性泛函，则 （1）...
Hahn-Banach定理是泛函分析中的一个重要定理,它允许定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间,并说明了存在“足够”的连续线性泛函,定义在每一个赋范向量空间,使对偶空间的研究变得有趣味。 具体来说,设X为实或复线性空间,p是X上的次线性泛函(或半范数),Y是X的线性子空间,f是定义在Y上的线性泛函,...
Hahn-Banach定理是我本科泛函分析的第一课;其推论“凸集分离定理”是凸分析的基石,具有十分重要的作用. 本文力图用更为易懂的方式,将我在泛函分析课上学到的过程复现一遍. 有一定线性代数、数学分析、点集拓扑基础可能是接受本文的必要前置条件. 开玩笑的,怕挂科可以不学233333 一、Hahn-Banach定理的解析形式 对于...
Hahn-Banach定理是泛函分析中的四大基本定理之一,其证明过程复杂且深刻。以下是该定理的分析形式和几何形式的证明笔记。 分析形式证明笔记📖 参考书籍:《实变函数与泛函分析基础》——程其襄 📖 参考书籍:《Principles of Functional Analysis》——Martin Schechter几何形式证明笔记📖...
Hahn-Banach定理是泛函分析中一个重要的定理, 很多文献上称它“确认了非零赋范线性空间上有足够多的有界线性泛函”. 通俗点来说, Hahn-Banach定理就是有界线性泛函的延拓定理. 本节目录 定理内容及其证明概要 定理的重要推论和延申 定理内容及其证明概要 Hahn-Banach定理分为两条. 定理5.1.1 设X 是实赋范线...
汉巴拿赫定理 汉巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)是泛函分析中的一个重要定理,是由奥地利数学家汉斯·汉(Hans Hahn)和波兰数学家斯特凡·班纳赫(Stefan Banach)于20世纪20年代提出的。 汉巴拿赫定理是泛函分析中关于线性泛函的存在性问题的一个基本结果。该定理确保了对于给定的线性空间和某个部分空间上的线性泛函,在...
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续函数。定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。定理的最一般的表述需要一些...
解析 答案:Hahn-Banach定理指出,如果X是一个赋范线性空间,p是X的一个线性子空间,f是p上的一个线性泛函,并且存在一个常数M使得对于所有x∈p,有|f(x)|≤M‖x‖,则存在X上的一个线性泛函F,使得F|p=f,并且对于所有x∈X,有|F(x)|≤M‖x‖。
在介绍Hahn-Banach 延拓定理的几何形式,即凸集分离定理之前,我们先来定义集合的的可分离性[2] : 设E为赋范线性空间,其超平面H={x∈E|f(x)=α,f∈E∗}将E分为左右半空间两部分。 定义2.设C和D为E中非空集合,如果存在超平面H使得C和D分别包含在与超平面H相关的左右闭半空间,则称C和...