Hahn-Banach定理是泛函分析中的四大基本定理之一,其证明过程复杂且深刻。以下是该定理的分析形式和几何形式的证明笔记。 分析形式证明笔记📖 参考书籍:《实变函数与泛函分析基础》——程其襄 📖 参考书籍:《Principles of Functional Analysis》——Martin Schechter几何形式证明笔记📖 参考书籍:《Functional Analysis, ...
【证明】主要是观察到 f(ix) = if(x)。 【定理:复数空间上的 Hahn-Banach 定理】设 X 为线性空间;p 为 X 上的半范数;Y 为 X 的线性子空间;f 为 Z 上的线性泛函,并且满足 |f(x)| \le p(x), \forall x\in Y 。则存在 X 上的线性泛函 g,使得 g|_Y = f, |g(x)| \le p(x), \...
证明. 若X 为实线性空间, 由于半范数是次线性泛函, 因此根据实线性空间的Hahn-Banach定理, 存在 g\in X^\ast,g|_Z=f 使得 g(x)\le p(x),\quad x\in X.根据半范数的性质(3)可知 -g(x)=g(-x)\le p(-x)=p(x), 因此|g(x)|\le p(x). 若$X$为复线性空间, 则根据上一引理有...
Hahn-Banach定理是泛函分析中的一个重要定理,它允许定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间,并说明了存在“足够”的连续线性泛函,定义在每一个赋范向量空间,使对偶空间的研究变得有趣味。 具体来说,设X为实或复线性空间,p是X上的次线性泛函(或半范数),Y是X的线性子空间,f是定义在Y上的线性泛函,...
188 0 12:20 App Bohr-Mollerup定理 234 0 06:37 App Runge逼近定理【引理3】上 173 0 05:45 App 域同构在单代数扩张上的延拓【上】 178 0 05:52 App 域同构在分裂域上的延拓【上】 129 0 06:30 App Galois基本定理【三】 255 0 08:59 App 含参变量反常积分的连续性定理 3.3万 8 08:44 App...
http://tianyuan.scu.edu.cn/portal/article/index/id/657/pid/21/cid/83.html摘要:泛函分析是研究无穷维空间的学间,Hah-Banach延拓定理是泛函分析的基石,在泛函分析及数学的其他分支中具有基本的重要性。它的主要特征是能够把子空间上的泛函延拓到全空间,保证了满足指
Hahn-Banach 定理为巴拿赫空间中范数的延拓和极大模原理等问题提供了有效的方法和手段。 在测度论、概率论和计量经济学等领域,Hahn-Banach 定理也有很多值得探讨的应用。在测度论中,Hahn-Banach 定理可以用于证明 Lp 空间中泛函的存在性和唯一性,进而建立 Lp 空间的一些重要性质;在概率论中,Hahn-Banach 定理可以...
根据Hahn-Banach定理,Y上存在一个有界线性函数f,用f来表示x, y这两个点。如此一来,x, y就被连接起来了,这证明了X是稠密的。 因此,我们通过Hahn-Banach定理证明了稠密性。Hahn-Banach定理说明,如果X是一个完整的实值函数空间,那么X上的每一对点都可以被线性组合连接起来。这样X就成为一个稠密的空间。
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续函数。定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。定理的最一般的表述需要一些...