Hahn-Banach定理是泛函分析中的四大基本定理之一,其证明过程复杂且深刻。以下是该定理的分析形式和几何形式的证明笔记。 分析形式证明笔记📖 参考书籍:《实变函数与泛函分析基础》——程其襄 📖 参考书籍:《Principles of Functional Analysis》——Martin Schechter几何形式证明笔记📖 参考书籍:《Functional Analysis, ...
【证明】主要是观察到 f(ix) = if(x)。 【定理:复数空间上的 Hahn-Banach 定理】设 X 为线性空间;p 为 X 上的半范数;Y 为 X 的线性子空间;f 为 Z 上的线性泛函,并且满足 |f(x)| \le p(x), \forall x\in Y 。则存在 X 上的线性泛函 g,使得 g|_Y = f, |g(x)| \le p(x), \...
证明. 若X 为实线性空间, 由于半范数是次线性泛函, 因此根据实线性空间的Hahn-Banach定理, 存在 g\in X^\ast,g|_Z=f 使得 g(x)\le p(x),\quad x\in X.根据半范数的性质(3)可知 -g(x)=g(-x)\le p(-x)=p(x), 因此|g(x)|\le p(x). 若$X$为复线性空间, 则根据上一引理有...
188 0 12:20 App Bohr-Mollerup定理 234 0 06:37 App Runge逼近定理【引理3】上 173 0 05:45 App 域同构在单代数扩张上的延拓【上】 178 0 05:52 App 域同构在分裂域上的延拓【上】 129 0 06:30 App Galois基本定理【三】 255 0 08:59 App 含参变量反常积分的连续性定理 3.3万 8 08:44 App...
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续函数。定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。定理的最一般的表述需要一些...
http://tianyuan.scu.edu.cn/portal/article/index/id/657/pid/21/cid/83.html摘要:泛函分析是研究无穷维空间的学间,Hah-Banach延拓定理是泛函分析的基石,在泛函分析及数学的其他分支中具有基本的重要性。它的主要特征是能够把子空间上的泛函延拓到全空间,保证了满足指
海因巴拿赫定理 海因一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)凸集几何的基本定理.它是关于凸集与超平面的定理.它在泛函分析中有重要的应用，其关键乃是超平面与线性形式之间有着对应关系.若X是仿射空间，A是X的一个非空凸开集，且1是X的一个仿射子空间，使得A门L=必，则存在X的一个超平面，它包含L，并且与A不相交.
Hahn-Banach定理是泛函分析中的一个重要定理,它允许定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间,并说明了存在“足够”的连续线性泛函,定义在每一个赋范向量空间,使对偶空间的研究变得有趣味。 具体来说,设X为实或复线性空间,p是X上的次线性泛函(或半范数),Y是X的线性子空间,f是定义在Y上的线性泛函,...
在介绍Hahn-Banach 延拓定理的几何形式,即凸集分离定理之前,我们先来定义集合的的可分离性[2] : 设E为赋范线性空间,其超平面H={x∈E|f(x)=α,f∈E∗}将E分为左右半空间两部分。 定义2.设C和D为E中非空集合,如果存在超平面H使得C和D分别包含在与超平面H相关的左右闭半空间,则称C和...