事实上,有\text{Taylor-Foguel}定理: 设(X,\|\cdot\|)为赋范线性空间,则X^*严格凸\iffX的子空间上的有界线性泛函存在唯一的保范延拓. 3、该定理一般来说不能推广到有界线性算子. 接下来介绍\text{Hahn-Banach}定理的几何形式(据说在凸分析中有不少应用). 定理3(凸集分离定理)设X为实赋范线性空间,A,B...
在泛函分析中,Hahn-Banach定理有着广泛的应用。在研究赋范空间及其对偶空间时,该定理可以用来证明某些重要的性质和结论。另外,在泛函分析的各个分支中,Hahn-Banach定理也都有着不可替代的重要作用,如在拓扑矢量空间、巴拿赫空间等方面。 3. Hahn-Banach定理在数学以外领域的应用 除了在数学领域中的应用外,Hahn-Banach...
Hahn-Banach定理的另一重要应用是**支撑超平面的存在性**。具体来说，定理表明在任意局部凸空间中，每个...
不过千呼万唤始出来, 犹抱琵琶半遮面的泛函总算是要粉墨登场了. 这就是我们这一节的主角——线性泛函. 不过对于它的分析我们需要花费很长时间才能慢慢展开, 这一节我们主要侧重线性泛函的一个基本定理——Hahn-Banach 定理, 这个定理构成了我们分析线性...
Hahn-Banach 定理在理论上和应用上都是十分重要的,它往往提 供了某些学科或学科分支的理论基础. 这里介绍一些它们在逼近论方 面的应用. 定义3 设 X 是线性赋范空间, E 是 X 的子集合, x X ∈ ,称 y E ∈是 x 关于E 的最佳逼近元,若 inf z E x y x z ∈ − = − . (1) 首先应该...
哈恩-巴拿赫（Hahn-Banach）定理在应用中显示了其强大的能力，它不仅在泛函分析领域具有广泛用途，还深刻影响了经济学理论。通过将经济学问题转化为数学问题，该定理为经济学中的某些定理提供了数学证明，如第二福利定理。这一定理表明，在帕累托有效资源分配条件下，市场可以自动达到均衡状态，政府仅需通过...
2ΞΞΞHahn- B anach 泛函延拓定理及其应用章志斌, 章义莳(池州职业技术学院, 安徽 池州 247000) 摘要: 本文介绍了 Hahn- Banach 泛函延拓定理及其几个推论, 对该定理进行了 初步探讨, 说明 Hahn-Banach 泛函延拓定理作为泛函分析三大基本定理之一, 有着极其重要的应用。关键词: 线性空间; 实值函数; 线性泛函...
浅谈Hahn-Banach泛函延拓定理及其应用 1引言 在函数论中,我们曾经考虑把一些函数从原来的定义域括充出去的问题,例如解析函数的解析开拓,在代数上有域的扩张等等.在泛函分析中,为了使得对于任意的线性空间 ,其上存在非零的有界线性泛函,其简化的方法自然使我们想到了前面所说的“延拓”的方法,既在 内某一子空间上...
Hahn-Banach定理的几个应用 赵畅