可见Gauss-Seidel 方法利用了当前步已经求出的结果 \{x_1,x_2,...,x_{i-1}\} ,也即(9)式中 \sum_{j
解:(a)原线性方程组AX=B即为:,系数矩阵A为严格对角占优矩阵,故Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代均收敛。 取初始迭代向量为P=.下面分别用以上两种迭代法上机求解方程组: 调用课本程序3.4(雅可比迭代),M文件为jacobi.m. function X=jacobi(A,B,P,delta, max1) N = length(B); for k=1:max1 for j=1:N...
解析 解:⑴Jacobi迭代法迭代矩阵 ,所以,Jacobi迭代收敛。 Gauss-Seidel迭代矩阵 所以,Gauss-Seidel迭代收敛 因为,故Gauss-Seidel迭代法较Jacobi迭代法收敛快。 ⑵Jacobi迭代法迭代矩阵 所以,Jacobi迭代不收敛。 Gauss-Seidel迭代: 所以,Gauss-Seidel迭代收敛。
(本题7分)给定线性方程组(1)试分别写出Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式;(2)分析Gauss—Seidel迭代格式的收敛性。
(2)分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组,要求当时迭代终止. 给出求解程序和迭代次数及结果.相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1) (2) Jacobi方法: 公式: 程序: A=[5 2 1;-1 4 2;2 -3 10]; b=[-12 20 3]'; x0=zeros(3,1); tol=1e-4; n=100; x=x0; for k=1:n ...
不同之处在于,gauss-seidel 迭代法在计算 X(k+1) 时利用了已经得到的 X(k) 的信息,即: X(k+1)_i = (B_i - Σ(A_ij*X(k+1)_j,j≠i))/A_ii 这种方式使得 gauss-seidel 迭代法的收敛速度较快,通常比 jacobi 迭代法更快,尤其是对于对角占优的方程组。 4. 分别用 jacobi 迭代法和 gauss-...
(2)Gauss-Seidel迭代法的Matlab程序: % x0为初始向量,ep为精度,N为最大次数,x是近似解向量 Format long;clear; A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10]; b=[14 -5 14];n=length(b);N=500;ep=1e-6;x0=zero(n,1);P=inf; %以下是Guass-Seidal迭代法程序 D=diag(diag(A));U=-triu(A,1);L=...
(15分)已知方程组,其中,(1)写出该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式;(2)判断两种方法的收敛性,如果均收敛,说明哪一种方法收敛更
解:⑴所给方程组的Jacobi迭代矩阵 因为解得: 那么,所以解此方程组Jacobi迭代法收敛。 所给方程组的Gauss-Seidel迭代矩阵 因为解得: 那么所以解此方程组Gauss-Seidel迭代法收敛。 ⑵Jacobi迭代矩阵 因为 那么,所以解此方程组Jacobi迭代法收敛。 Gauss-Seidel迭代矩阵 因为解得: 那么,所以解此方程组Gauss-Seidel迭代...
解析 解:(1)Jacobi迭代格式: 第一步迭代:,由此推广到如下迭代格式: ,同理可得Gauss-Seidel迭代格式: 。 (2)判断敛散性: 对题给线性方程组,有: 所以对Jacobi迭代法,有,又因为,所以Jacobi迭代法收敛;对Gauss-Seidel迭代法,有 又因为有,所以Gauss-Seidel迭代法同样收敛。