Gauss-Jordan消元法,也称为高斯-若尔当消元法或G-J消元法,是数学中用于求解线性方程组、求矩阵逆等问题的经典算法。它是高斯消元法的另一种版本,具有独特的特点和求解过程。 一、Gauss-Jordan消元法概述 Gauss-Jordan消元法通过一系列初等变换,将线性方程组的系数矩阵化为单位矩阵...
它是高斯消元法(Gauss elimination)和约当消元法(Jordan elimination)的结合,通过进行一系列行变换将矩阵化为阶梯形或行最简形,从而求得线性方程组的解。 1. 高斯-约当消元法的基本思想 高斯-约当消元法的基本思想是通过一系列行变换将系数矩阵变换为阶梯形或行最简形,从而求出线性方程组的解。这些行变换包括...
高斯-若尔当消元法(Gauss-Jordan Elimination)是线性代数中用于求解线性方程组的一种算法,它是对高斯消元法的进一步发展。这种方法不仅能够将线性方程组转换成行梯阵式,还能够直接得到方程组的解,这在某些情况下比单纯的高斯消元法更为高效。 高斯-若尔当消元法的主要步骤如下: 1. 主元选择:在每个循环过程中,首先...
选主元的G-J消元法通过这样的方法来进行初等变换:在每一个循环过程中,先寻找到主元,并将主元通过行变换(无需列变换)移动到矩阵的主对角线上,然后将主元所在的行内的所有元素除以主元,使得主元化为1;然后观察主元所在的列上的其他元素,将它们所在的行减去主元所在的行乘以一定的倍数,使得主元所在的列内、除主元外...
通过一系列的行初等变换把[A|I]变成[I|P]的形式,有很多种途径,而数值计算就是要找到一种确定性的便于计算机执行的方法,gauss jordan消元法就是这样一种方法,第i次迭代时,它让增广矩阵的第i行乘以一个系数,使得增广矩阵的第i行第i列上的元素变为1,然后让第i行以外的其他行加上第i行上对应元素的N倍,使得...
Gauss-Jordan消元法是求逆矩阵的核心算法。将已知矩阵A通过操作转换为单位矩阵E，即矩阵A乘以某个矩阵等于单位矩阵E，这个操作过程就是求逆矩阵的过程。具体操作是从第一行开始到最后一行，每一行进行三步处理。第一步，检查主对角线上的元素，若主对角线上的元素为0，则需将该列的不为0的元通过行...
这是因为我们每一步操作都可以通过左乘一个可逆矩阵来实现:在《【2.2】将Ax=b变为Ux=c的高斯消元法》中我们已经看到用来消去(i, j)位置元素的矩阵Eij就是单位矩阵I=[100010001]中将(i,j)位置的0变为负的乘数,对于Jordan那部分消除上三角位置元素的 E ,也同样是这个规律。 新增加的把主元变为1的行操作,...
试用Gauss—Jordan消去法求下列矩阵的逆矩阵。 相关知识点: 试题来源: 解析 (i)当k=1时χ(1)=3c 1 = 则有 当k=2时z(2)=3c 2 =- k=3时χ(3)=3c 3 =7 由z(2)=3z(1)=3知交换A 3 第2列与第3列后再交换第1列与第3列得 (2)同理解得 (i)当k=1时,χ(1)=3,c1=,则有当k=2时,...
Gauss-Jordan列主元消去法在算法复杂度上虽然没有Gauss消元法小,但是它在矩阵求逆理论有重要的应用。 Gauss-Jordan列主元消去法求方阵的逆,步骤如下: 1 detA 1;对于k=1,2,…,n做到步8 2按列选主元素| |= | |;, . 3如果 =0,则计算停止(此时A为奇异矩阵). 4如果 =k,则转不5,否则换行: (j=1,...
矩阵的高斯消去法(Gauss-Jordan方法)的Python实现 高斯消去法的改进形式为Gauss-Jordan Elimination Method,要求每一行的主元素所在列元素全部消去为0,除了主元素本身。区别如图: 目录:1 算法讲解 2 代码实现 代码目标:能解方阵、非方阵、给定精度的病态方程的通用Gauss-Jordan Method。