Gauss-Jordan消元法与Gauss消元法的比较 高斯消元法和高斯-若尔当消元法都是求解线性方程组的有效方法,但两者在算法和结果上存在差异。高斯消元法通过行变换将系数矩阵化为上三角矩阵,然后通过回代过程求解方程组。而高斯-若尔当消元法则直接将系数矩阵化为单位矩阵,无需回代过程,...
它是高斯消元法(Gauss elimination)和约当消元法(Jordan elimination)的结合,通过进行一系列行变换将矩阵化为阶梯形或行最简形,从而求得线性方程组的解。 1. 高斯-约当消元法的基本思想 高斯-约当消元法的基本思想是通过一系列行变换将系数矩阵变换为阶梯形或行最简形,从而求出线性方程组的解。这些行变换包括...
最后,Jordan通过每行除以主元对角阵变为单位矩阵 I ,同时也得到 K−1: [10034121401012112001141234]=[IK−1]。 为什么这样做就可以把 K 变为I 的同时,把 I 变成了 K−1 ? 这是因为我们每一步操作都可以通过左乘一个可逆矩阵来实现:在《【2.2】将Ax=b变为Ux=c的高斯消元法》中我们已经看到用来消去...
(Gauss-Jordan)消元法 选主元的高斯-约当(Gauss-Jordan)消元法在很多地方都会用到,例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组(插一句:LM算法求解的一个步骤),等等。它的速度不是最快的,但是它非常稳定(来自网上的定义:一个计算方法,如果在使用此方法的计算过程中,舍入误差得到控制,对计算结果影响较小,称此方法为...
高斯-若尔当消元法(Gauss-Jordan Elimination) 高斯消元法,是线性代数中的一个算法,可用来求解线性方程组,并可以求出矩阵的秩,以及求出可逆方阵的逆矩阵。高斯消元法的原理是:若用初等行变换将增广矩阵 化为 ,则AX = B与CX = D是同解方程组。 所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵,然后回代...
选主元的高斯-约当(Gauss-Jordan)消元法在很多地方都会用到,例如求一个矩阵的逆矩阵、解线性方程组(插一句:LM算法求解的一个步骤),等等。它的速度不是最快的,但是它非常稳定(来自网上的定义:一个计算方法,如果在使用此方法的计算过程中,舍入误差得到控制,对计算结果影响较小,称此方法为数值稳定的),同时它的...
3.2.4 列主元消元法 之前我们在误差传播里面讲过要避免绝对值很小的数做分母,在每次进行基本行变换的时候,我们要找那个绝对值最大的元素所在一行,进行行交换之后在来做Gauss消元法,这种找主元的方法就被称为列主元消去法。 3.2.5 Gauss-Jordan消元法 ...
高斯-若尔当消元法(Gauss-Jordan Elimination) 相对于高斯消元法,高斯-若尔当消元法最后的得到线性方程组更容易求解,它得到的是简化行列式。其转化后的增高矩阵形式如下,因此它可以直接求出方程的解,而无需使用替换算法。但是,此算法的效率较低。 例子如下: ...
Gauss-Jordan消元法是求逆矩阵的核心算法。将已知矩阵A通过操作转换为单位矩阵E，即矩阵A乘以某个矩阵等于单位矩阵E，这个操作过程就是求逆矩阵的过程。具体操作是从第一行开始到最后一行，每一行进行三步处理。第一步，检查主对角线上的元素，若主对角线上的元素为0，则需将该列的不为0的元通过行...
高斯-约旦消元法是一种用于解线性方程组的算法。下面是一个简单的例题，用高斯-约旦消元法解一个 3x3 线性方程组：假设我们有一个 3x3 线性方程组：3x + 2y - z = 10 -x + 2y + 3z = -5 x + y + 4z = 0 首先，我们将这个方程组转化为矩阵形式：M = [3 2 -1; -1 2 3; 1...