(1)0所以f(1)=1,再令x=y=-1,得f(-1)=1再令y=-1得,f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)所以f()为偶函数.【抽象函数及其应用】我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,抽象函数相关问题可以全面考查对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性和图象集...
(1)定义在(-∞ ,0)∪ (0,+∞ )上的函数f(x)满足:f(x)+f(y)=f(xy),令x=y=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0;令x=y=-1,得f(1)=2f(-1),所以f(-1)=0,令y=-1,则f(x)+f(-1)=f(-x),得f(-x)=f(x),所以f(x)是(-∞ ,0)∪ (0,+∞ )上的偶函数;...
【题目】已知f(xy)=f(x)+f(y). (1)若x,y∈R,求f(1),f(-1)的值;(2)若x,y∈R,判断y=f(x)的奇偶性; (3)若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,f(2)=1,f(x)+f(x-2)≤3,求x的取值范围。 试题答案 在线课程 【答案】(1)f(1)=0.f(-1)=0(2)偶函数(3) (2,4] ...
又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数.故答案为:偶函数. 令x=y=1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)可求f(1),令x=y=-1,求f(-1),令y=-1,代入f(xy)=f(x)+f(y),结合(1)的结论即可证得f(-x)=f(x). 本题考点:函数奇偶性的判断. 考点点评:本题主要考查了...
f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f...
1.已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(xy)=f(x)⋅f(y) ,且f(-1)=1,f(27)=9,当 0≤x1时,0≤f(x)1.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)在 [0,+∞) 上的单调性,并给出证明. 相关知识点: 试题来源: 解析 1.解析 (1)令y=-1,则 f(-x)=f(x)⋅f(-1) , ∵f...
一、函数的奇偶性1.奇函数、偶函数的概念奇偶性定义图象特点如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有偶函数关于y轴对称 ,那么函数f(x)是偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有奇函数关于原点对称 ,那么函数f(x)是奇函数2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般步骤如...
三、充分利用已知条件,转化为f(M)<f(N),再利用单调性求解。 2、设函数f(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(×)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a一1)+2,求实数a的取值范围。 〔分析〕1、f(3)=1用来把2转化为f();
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x*(-y))=f(x)+f(-y),f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)如果为奇函数,上式为f(-x)+f(y)=-f(x)-f(y)=-[f(x)+f(y)],不成立;如果为偶函数,上式为f(x)+f(y)=f(x)+f(y),成立;所以为偶函数.f...
我们可以进一步探讨函数的单调性，尽管这需要更多的条件和分析。综上所述，尽管直接判断f（xy）=f（x）+f（y）的单调性较为复杂，但通过上述分析，我们可以了解到函数的偶性以及在特定条件下的行为。进一步地，这些性质有助于我们更深入地理解函数的特性，并为进一步的研究和应用提供基础。