解析 f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x*(-y))=f(x)+f(-y),f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)如果为奇函数,上式为f(-x)+f(y)=-f(x)-f(y)=-[f(x)+f(y)],不成立;如果为偶函数,上式为f(x)+f(y)=f(x)+f(y),成立;所以为偶函数....
f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f...
f(1)=0,令x=y=-1，得f(1)=f(-1)+f(-1)=0 f(-1)=0 所以，当y=-1时有，f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)偶函数 你不用到f(x)恒为零这一点，无法用这种变换式找到让f(-x)=-f(x)这种关系式
综上所述，尽管直接判断f（xy）=f（x）+f（y）的单调性较为复杂，但通过上述分析，我们可以了解到函数的偶性以及在特定条件下的行为。进一步地，这些性质有助于我们更深入地理解函数的特性，并为进一步的研究和应用提供基础。
令y=0：f(x)=f(0) * f(x)f(0)=1 令y=-x：f(0)=f(x) * f(-x)1=f(x) * f(-x)f(-x) = 1/f(x)非奇非偶函数
f(xy)=f(x)+f(y) 的奇偶性,并给出证明 相关知识点: 代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1则f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=f(1)/2=0令y=-1xy=-x所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)所以是偶函数...
若定义域关于x对称，且有F(-x,y)=-F（x,y）,称F(x,y)是关于x的奇函数；有F(-x,y)=F（x,y）,称F(x,y)是关于x的偶函数。若定义域关于y对称，且有F(x,-y)=-F（x,y）,称F(x,y)是关于y的奇函数；有F(x,-y)=F（x,y）,称F(x,y)是关于y的偶函数。
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x*(-y))=f(x)+f(-y),f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)如果为奇函数,上式为f(-x)+f(y)=-f(x)-f(y)=-[f(x)+f(y)],不成立;如果为偶函数,上式为f(x)+f(y)=f(x)+f(y),成立;所以为偶函数....
令x=y=-1,则f(0)=2f(-1) ∴ f(-1)=0, 又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数. 故答案为:偶函数. 令x=y=1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)可求f(1),令x=y=-1,求f(-1),令y=-1,代入f(xy)=f(x)+f(y),结合(1)的结论即可证得f(-x)=f(x)...
f(xy)=f(x)+f(y)则可知，当令y=-1时 f（-x）=f（x）+f（-1）而又可知当令x=y=-1时 f（1）=f（-1）+f（-1）令x=y=1时 f（1）=f（1）+f（1）故可知，f（1）=0， f（-1）=0 所以f（-x）=f（x）即f（x）为偶函数 ...