求下列函数的奇偶性1. f(x+y)=f(x)+f(y)2. f(xy)=f(x)+f(y)3. f(xy)=xf(y)+yf(x)A. √B. ×
(1)定义在(-∞ ,0)∪ (0,+∞ )上的函数f(x)满足:f(x)+f(y)=f(xy),令x=y=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0;令x=y=-1,得f(1)=2f(-1),所以f(-1)=0,令y=-1,则f(x)+f(-1)=f(-x),得f(-x)=f(x),所以f(x)是(-∞ ,0)∪ (0,+∞ )上的偶函数;...
【题目】已知f(xy)=f(x)+f(y). (1)若x,y∈R,求f(1),f(-1)的值;(2)若x,y∈R,判断y=f(x)的奇偶性; (3)若函数f(x)在其定义域(0,+∞)上是增函数,f(2)=1,f(x)+f(x-2)≤3,求x的取值范围。 试题答案 在线课程 【答案】(1)f(1)=0.f(-1)=0(2)偶函数(3) (2,4] ...
综上所述，尽管直接判断f（xy）=f（x）+f（y）的单调性较为复杂，但通过上述分析，我们可以了解到函数的偶性以及在特定条件下的行为。进一步地，这些性质有助于我们更深入地理解函数的特性，并为进一步的研究和应用提供基础。
f(xy)=f(x)+f(y).令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f...
f(xy)=f(x)+f(y) 的奇偶性,并给出证明 相关知识点: 代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1则f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=f(1)/2=0令y=-1xy=-x所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)所以是偶函数...
(12分)已知f(xy)=f(x)+f(y).(1) 若x,y∈R,求f(1),f(-1)的值;(2)若x,y∈R,判断y=f(x)的奇偶性;(3)若函数f(x)在其定义
三、充分利用已知条件,转化为f(M)<f(N),再利用单调性求解。 2、设函数f(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(×)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a一1)+2,求实数a的取值范围。 〔分析〕1、f(3)=1用来把2转化为f();
又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数.故答案为:偶函数. 令x=y=1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)可求f(1),令x=y=-1,求f(-1),令y=-1,代入f(xy)=f(x)+f(y),结合(1)的结论即可证得f(-x)=f(x). 本题考点:函数奇偶性的判断. 考点点评:本题主要考查了...
若定义域关于x对称，且有F(-x,y)=-F（x,y）,称F(x,y)是关于x的奇函数；有F(-x,y)=F（x,y）,称F(x,y)是关于x的偶函数。若定义域关于y对称，且有F(x,-y)=-F（x,y）,称F(x,y)是关于y的奇函数；有F(x,-y)=F（x,y）,称F(x,y)是关于y的偶函数。