(1)0所以f(1)=1,再令x=y=-1,得f(-1)=1再令y=-1得,f(-x)=f(-1)f(x)=f(x)所以f()为偶函数.【抽象函数及其应用】我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数,抽象函数相关问题可以全面考查对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性和图象集于...
f(xy)=f(x)+f(y) 的奇偶性,并给出证明 相关知识点: 代数 函数 函数奇偶性的性质与判断 奇偶性的应用 试题来源: 解析 令x=y=1则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0令x=y=-1则f(1)=f(-1)+f(-1)f(-1)=f(1)/2=0令y=-1xy=-x所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)所以是偶函数...
f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x).===>f(-x)=f(x).===>函数f(x)为偶函数。依题知f(0)=0.且f(￡xy)=f(-x)+f(y),f(-xy)=f(x)+f(-y).又f(xy)=f(-x)+f(-y).故:2f(-xy)=f(x)+f(y)+f(-x)+f(-y)=2f(xy).即f...
综上所述，尽管直接判断f（xy）=f（x）+f（y）的单调性较为复杂，但通过上述分析，我们可以了解到函数的偶性以及在特定条件下的行为。进一步地，这些性质有助于我们更深入地理解函数的特性，并为进一步的研究和应用提供基础。
三、充分利用已知条件,转化为f(M)<f(N),再利用单调性求解。 2、设函数f(X)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(×)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a一1)+2,求实数a的取值范围。 〔分析〕1、f(3)=1用来把2转化为f();
由f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,对实数R内的任意x,y,都满足f(xy)=f(x)+f(y),判断f(x) 的奇偶性,我在网上搜索到的答案都是f
解:令x=y=1,可得f(1)=0, 令x=y=-1,可得f(-1)=0, 令y=-1,得f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. 【考点提示】 本题主要考查了函数奇偶性的辨别,关键是确定f(-x)、f(x)的数量关系; 【解题方法提示】 令x=y=1,可得f(1)=0,令x=y=-1,可得f(-1)=0; 接下来令y=-1...
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x*(-y))=f(x)+f(-y),f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)如果为奇函数,上式为f(-x)+f(y)=-f(x)-f(y)=-[f(x)+f(y)],不成立;如果为偶函数,上式为f(x)+f(y)=f(x)+f(y),成立;所以为偶函数.f...
奇偶性的判定 （1）定义法 用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性.（2）用必要条件.具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件....
又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数.故答案为:偶函数. 令x=y=1,利用恒等式f(xy)=f(x)+f(y)可求f(1),令x=y=-1,求f(-1),令y=-1,代入f(xy)=f(x)+f(y),结合(1)的结论即可证得f(-x)=f(x). 本题考点:函数奇偶性的判断. 考点点评:本题主要考查了...