1.【解析】函数 f(x)=xlnx 的定义域为 (x|x0) .令f'(x)=lnx+1=0 ,得 x=1/c ;令 f'(x)0 ,得 x1/ef'(x)0 ,得 0x1/e所以函数f(x)在区间(1/e,+∞) 上单调递增,在区间(0,1/e) )上单调递减 x=1/e x=时,函数取得极小值,f(1/e)=-1/e 函数 f(x)=xlnx 的唯一零点x=1...
解:(1)函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. 理由:函数f(x)=x-lnx的定义域为(0,+∞), 不关于原点对称,即有f(x)为非奇非偶函数; (2)f(x)=x-lnx的导数为f′(x)=1-1x1x=x−1xx−1x, 当x>1时,f′(x)>0,f(x)递增;
解答:解:∵f′(x)=lnx+1,令f′(x)>0得:lnx>-1,∴x>e-1= 1 e.∴函数f(x)=xlnx的单调递增区间为( 1 e,+∞).故选B. 点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,易错点在于忽视函数的定义域,属于中档题.分析总结。 本题考查利用导数研究函数的单调性易错点在于忽视函数的定义域属于中...
1/x趋近于无穷的速度才和x趋近于0的速度相当，这明显是快于lnx的递减速率的分子是个增量，你是在求x...
最直观的方法，当然是直接做出f(x)=xlnx的函数图像出来，我们观察它趋于0的趋势：y=xlnx的函数...
解:∵函数f(x)=xlnx,∴函数定义域为(0,+∞),f′(x)=(xlnx)′=lnx+x·1/x=lnx+1.令f′(x)>0,即lnx+1>0,lnx>-1=ln1/e,解得x>1/e,∴函数f(x)=xlnx的单调增区间为(1/e,+∞).故选C.分析题目,可知应利用导数求函数单调区间;...
(1)设函数φ(x)=xlnx-x+1,则φ′(x)=lnx(1分)则φ(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,(3分)φ(x)有极小值φ(1),也是函数φ(x)的最小值,则φ(x)≥φ(1)=1×ln1-1+1=0故xlnx≥x-1.(5分)(2)f′(x)=ex-a(6分)
f(x)=x*lnx的函数图像 答案 f(x)=x㏑x图像定义域x>0零点(1,0)导数为0点:f’(x)=㏑x+1=0(1/e,-1/e)单调性x∈(x,1/e)递减x∈(1/e,﹢∞)递增二阶导数为0点:f‘’(x)=1/x=0不存在 图和楼下一样,从递减到递增变化的那点是(1/e,-1/e)相关...
由单调性分析可知，函数在$x = frac{1}{e}$处取得极小值，该极小值为$f = frac{1}{e}$。与其他函数的关系：对于不等式$frac{f}{x} leq x kx^2 1$，通过构造辅助函数并分析其极值，可以得出当$k leq 0$时，该不等式恒成立。零点与极值点的应用：在考虑函数$G = xlnx + x^2...
(1)f(x)=xlnx+1, =lnx+1=lnx﹣ln ,x>0, 由 得 ,由 得 当x∈(0,)时,f(x)递减; 当x∈(,+∞)时,f(x)递增; 故f(x)的递减区间为(0, ),递增区间( ,+∞); (2)由(1)知,当x∈(0, )时,f(x)递减;当x∈( ,+∞)时,f(x)递增; ...