e^x-1~x 和a^x-1~xlna这两种等价无穷小是如何推出来的?写出大概过程 相关知识点: 试题来源: 解析 都是在x趋近于0时,用洛必达法则求(e^x-1)/x的极限化简为e^x=1. 同理化简(a^x-1)/xlna=a^x=1. 分析总结。 都是在x趋近于0时用洛必达法则求ex1x的极限化简为ex1...
对x进行泰勒展开，发现(e^x-1)的展开式中，最低次项是x，故其等价无穷小为x。因此，原式等价于x - x = 0 + ax^n。比较等式两边的最低次项系数，得出a=1。故(e^x-1)-x的等价无穷小为x。
具体步骤如下：令 y = ex-1，则我们研究的是 y/x 的极限。根据我们先前的证明，y 等价于 x，因此 y/x 等价于 1/x。当 x 趋近于 0 时，1/x 趋近于无穷大，但由于我们进行的是等价无穷小的替换，y/x 的极限变为 1。这是通过泰勒展开和等价无穷小的性质推导得出的。总结起来，通过泰勒展...
而分子的等价无穷小是x，这里可以直接替换掉，再一化简，得lim1abxb−2=1 显然，分母的极限也必须是...
等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时:e^x-1~x; In(x+1)~x;sinx~x; arcsinx ~x; tanx ~x; arctanx ~x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+ - okkk于20241114发布在抖音,已经收获了127个喜欢,来抖音,记录美好生活!
首先证明：limx→0ln(1+x)∼xlimx→0ln(1+x)x =limx→0ln(1+x)1x =lne =1 证明limx→...
=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于...
根据泰勒公式可知在x趋近于0时e^x-1的等价无穷小为x,那么e^x-1-x的等价无穷小是多少呢?... 根据泰勒公式可知在x趋近于0时e^x-1的等价无穷小为x,那么e^x-1-x的等价无穷小是多少呢? 展开 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 发烧...
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就是看e^x的展开式 因为e^x=1+x+x^2/2+o(x^2)所以e^x-1-x=x^2/2+o(x^2)即e^x-1-x~ x^2/2