方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
试证当x大于等于1时,e的x次方大于等于ex 答案 设f(x)=e^x-ex,导数为f'(x)=e^x-e,当x>=1时,f'(x)>=0,为增函数.最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex 结果二 题目 【题目】试证当大于等于1时,e的次方大于等于ex 答案 【解析】设f(x)=e^x-ex,导数为f(x)=e^x-e,当x=1时,f(...
方法一:x>1时,设f(t)=e^t,t∈[1,x]f(t)在[1,x]上连续,在(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(1,x),使得f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)f'(t)=e^t,所以(e^x-e)/(x-1)=e^ξξ>1,所以(e^x-e)/(x-1)>e,此即e^x>ex 方法二:设f(x)=e^x-ex,x∈[1,+∞)f(x)在[...
该不等式e^x > x + 1的解集为所有实数x ≠ 0,当且仅当x ≠ 0时成立。这一结论可通过构造函数分析单调性、极值及图像关系得出,
在x大于1的情况下，我们可以通过两种方法证明\(e^x > ex\)。方法一中，我们设\(f(t) = e^t\)，其中\(t\)属于闭区间\[1, x\]。该函数在\[1, x\]上连续，并在(1, x)内可导。根据拉格朗日中值定理，存在一个ξ属于(1, x)，使得\(f'(ξ) = \frac{e^x - e}{x - 1}\)...
e的x次方在x大于0时总是大于1。这可以直观地理解为，当x增加时，e的x次方的增长速度比1的增加速度快，因此始终保持大于1。在x等于0时，e的0次方等于1，这是由于任何数的0次方定义为1。而当x小于0时，e的x次方的值介于0和1之间。这是因为负指数表示的是一个分数的形式，即1除以e的绝对值的x...
用洛必达法则证明:e的x次方大于ex(x>1) 答案 x>1时任取x其增量△xe^x与ex的平均变化速率比v1/v2=[e^(x+△x)-e^x]/△x/[e*(x+△x)-ex]/△x△x->0瞬时变化速率比v1/v2=e^x/e=e^(x-1)x>1时v1/v2>1又e^1=e*1于是e^x>ex相关...
证明:当x>1时,e的x次方大于ex?相关知识点: 试题来源: 解析其实就是证明e的(x-1)次方大于1,由于x>1,所以x-1大于0,所以e的(x-1)次方大于1,就证明出来了 分析总结。 其实就是证明e的x1次方大于1由于x1所以x1大于0所以e的x1次方大于1就证明出来了...
大于等于，直接用没问题的，如果不放心可以做一个函数差简略说明一下
loge1>X，把X换成logee*X 因为e>0所以同时去掉loge 变成X<1，又因为logex>0，所以0 一个数的零次方 任何非零数的0次方都等于1。原因如下 通常代表3次方 5的3次方是125，即5×5×5=125 5的2次方是25，即5×5=25 5的1次方是5，即5×1=5 由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变...