euler-maclaurin公式 欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是微积分中的一个重要公式,用于估计求和、积分或级数的近似值。该公式以两位数学家欧拉和麦克劳林的名字命名。 具体地说,给定一个函数f(x),欧拉-麦克劳林公式给出了如下的近似公式: $$\sum_{k=a}^{b} f(k) \approx \int_{a}^{b} f(x)...
关于Euler-Maclaurin 公式,也可以看这一篇文章:Abel-Plana公式 \sum_{n=0}^{\infty} f(n)-\int_{0}^{\infty} f(x) d x=\frac{1}{2} f(0)+i \int_{0}^{\infty} \frac{f(i t)-f(-i t)}{e^{2 \pi t}-1} d t 应用 考虑黎曼 \zeta 函数,在 Re(s)>1 时 \zeta(s)-\int...
上回说到Euler-MacLaurin求和公式设l是正整数,f(u)在区间[u1,u2]上l次连续可微,则 ∑u1<n⩽u2f(n)=∫u1u2f(u)du+∑j=1l(−1)jbj(u)f(j−1)(u)|u1u2+(−1)l+1∫u1u2bl(u)f(l)(u)du b2l+1(0)=0 现在在公式中取u1,u2分别为整数N1,N2,再取l=2m,注意到b2l+1(0)=0可得 ...
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euler-maclaurin公式的应用 euler-maclaurin公式即欧拉-麦克劳林公式,是一个表达一个级数的和与其相应的积分之间的关系的数学公式。它是一个强大的工具,可以用来和一个级数展开的有限项来近似一个定积分的值。 欧拉-麦克劳林公式在数学和物理方面有广泛的应用,包括: 数值积分:该公式可以通过对级数展开的有限个项的求和...
两个著名的渐近估计公式是艾氏渐近估计和约瑟夫·麦克劳林(Joseph-Maclaurin)公式。 艾氏渐近估计是一种有效的始终估计,用于推导近似值。它以函数f在x附近的曲线为基本结构,根据艾氏渐近估计公式,可以利用二阶导来拟合曲线,该拟合曲线将更接近函数f。值得注意的是,艾氏渐近估计公式只是用简单的二阶多项式拟合函数,...
本文是接上文最简的Euler-MacLaurin求和公式,在此基础上利用分部积分得出更一般形式Euler-MacLaurin求和公式,其在众多估计中有着应用,读者可以快速浏览一下。 欢迎关注爱学数学的小鑫,我在全网都有账号,包括但不限于公众号、知乎、B站、抖音、快手、小红书、视频号,全网同名:小鑫数学...
本文从Abel求和出发,通过取合适的主项得到了最简单的Euler-MacLaurin求和公式,同时也是用的最多的一个形式,本文主要是一个基础知识,为后面内容做准备,读者可以快速浏览一下. 欢迎关注爱学数学的小鑫,我在全网同名:小鑫数学 [图片]
Euler-Maclaurin求和公式设函数f∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,nf∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,n,则b−an∑i=1n12[f(xi−1)+f(xi)]−∫baf(x)dx=∑k=1mB2k(2k)!h2k[f(2k−1)(b)−f(2k−1)(a)]+B2m+2(2m+2)!h2m+2f(...
关于数值积分的Euler—MacJaur扭公式?卫3? b(o)b(o) 卅…十:I,+.1—, 131=1,2…. 又由等式 t, b(x)=l,b1(x)=b(x),l=l,2… 得 )一xju十一 j兰. I71=0,1,….($) 对于任意x,利用Eu1el"函数的周期性知 b～l(X)=1 x一 ,(m—j)!"' cx一(×)++j.——j(x一【x])一cs...