7.3 改进的Euler方法是【数值分析】东北大学公开课 | 高清合集的第70集视频,该合集共计80集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
Euler方法是一种数值解法,用于近似求解常微分方程的初值问题。它的基本思想是利用向前差商来近似导数,从而实现方程的离散化。具体来说,对于微分方程dy/dt = f(t, y),在时间点t_n和函数值y_n已知的情况下,Euler方法通过y_{n+1} = y_n + h * f(t_n, y_n)来估...
欧拉方法，亦称欧拉折线法，其核心概念在于通过折线来近似曲线。简单而言，这一方法通过连接一系列点，形成一条线段，以此来逼近原本复杂的曲线，从而达到简化计算的目的。具体实现上，欧拉方法用一连串的直线段来近似曲线，以期在数值计算中求得满足某特定条件的解。这一过程通常采用以下公式进行迭代计算：\[...
method') plt.plot(t, solve, c='red', label=' accuracy') plt.fill_between(t, solve, Euler...
Euler方法的原理如下: 对于常微分方程dy/dx = f(x, y),我们可以将其离散化为差分方程dy[n+1]/dx = f(x[n+1], y[n+1])。在此基础上,Euler方法通过以下迭代公式求解: y[n+1] = y[n] + h * f(x[n+1], y[n]) 其中,h为步长,x[n+1] = x[n] + h,y[n]为当前近似解。 Euler方...
初值可以由Euler公式提供,一般而言迭代一两次即可。在计算中的迭代公式为 容易看出这实际上是一种预估-校正方法。改进的Euler方法又称为Henu方法。 MATLAB实现过程: (1)简单Euler方法函数 function[t,x]=Euler(fun,t0,tt,x0,N) % MyEuler用前向差分的欧拉方法解微分方程 % fun表示f(t,x) % t0,tt表示...
改进的Euler方法又称为Henu方法。MATLAB实现过程:(1)简单Euler方法函数functiont,x=Euler(fun,t0,tt,x0,N) % MyEuler用前向差分的欧拉方法解微分方程 % fun表示f(t,x) % t0,tt表示自变量的初值和终值 % x0表示函数在x0处的值,其可以为向量形式 % N表示自变量在t0,tt 上取得点数 h=(tt-t0)/N; ...
数值分析Euler方法 第二节Euler方法 5.2.1.Euler方法 设节点为xk=x0+kh(h=(b-a)/nk=0,1,…n)方法一泰勒展开法（将y(xk+1)在xk泰勒展开得）y(xk1) y(xk) y(xk)(xk1 xk) y()2 (xk1 xk)2 y(xk) hf (xk,y(xk)) h2y...
Euler方法的绝对稳定性是指它能够以满足给定精度要求的步长进行计算,而不会出现振荡或者收敛失败的情况。 一般来说,Euler方法的绝对稳定性取决于微分方程的解析特性以及步长大小,这些特性也是Euler方法的基本条件。具体来说,Euler方法的绝对稳定性要求微分方程的解析特性必须满足以下条件: (1)微分方程的解析特性必须满足...