e.g.利用Euler-Maclaurin公式推导Striling公式 solve :对 f(x)=ln(x) 在[1,n] 上应用三阶 Euler-Maclaurin: \sum_{k=1}^{n}{lnk}=\frac{ln1+lnn}{2}+\frac{\frac{1}{n}-1}{12}+\int_{1}^{n}lnxdx+\frac{1}{3}\int_{1}^{n}p_{3}(x)\frac{1}{x^{3}}dx =nlnn-n+\...
那么就给出公式: a,b∈Z,f∈D[a,b],f′∈L1[a,b]有:∑k=abf(k)=∫abf(x)dx+f(a)+f(b)2+∫ab(x−[x]−12)f′(x)dx我们这里证明一下:∫ab(x−[x]−12)f′(x)dx=∑k=ab−1∫kk+1(x−[x]−12)f′(x)dx=∑k=ab−1∫01(x−12)f′(x+k)dx=∑k=ab−...
1、euler-maclaurin公式的两种证明、其推广以及应用摘要本文首先用两种不同于常见文献中的方法重新证明了euler-maclaurin公式, 并讨论了它在对于求和式的渐近阶的估计中的应用. 在第二部分, 本文用类似的方法得到了其他一些递推关系的特解的级数形式, 推广了euler-maclaurin公式. 在第三部分,本文用这一公式给出了一...
euler-maclaurin公式euler-maclaurin公式 欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是微积分中的一个重要公式,用于估计求和、积分或级数的近似值。该公式以两位数学家欧拉和麦克劳林的名字命名。 具体地说,给定一个函数f(x),欧拉-麦克劳林公式给出了如下的近似公式: $$\sum_{k=a}^{b} f(k) \approx \int_{...
首先我们给出带余项的Euler-Maclaurin公式的证明: 定理3如果 存在N+1阶导数,则 ,其中 为余项. 证明由函数的Taylor展开式有 取,得 设,则 在上式对 求导可得 则有 用类似的方法依次消去 . 设 根据上述关系应有 设 则有如下关系成立 , . 为Bernoulli数. 所以有 对上式两边积分,得 .从而有 (15) 上式即...
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两个著名的渐近估计公式是艾氏渐近估计和约瑟夫·麦克劳林(Joseph-Maclaurin)公式。 艾氏渐近估计是一种有效的始终估计,用于推导近似值。它以函数f在x附近的曲线为基本结构,根据艾氏渐近估计公式,可以利用二阶导来拟合曲线,该拟合曲线将更接近函数f。值得注意的是,艾氏渐近估计公式只是用简单的二阶多项式拟合函数,...
公式maclaurineuleurieuler梯形 2006年10月COLLEGEMATHEMATICSOct.2006 关于Euler2Maclaurin公式的一个注记 钟尔杰,黄廷祝 (电子科技大学应用数学学院,成都610054) [摘要]利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度 的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方...
关于数值积分的Euler—Maclaurin公式 第3,4期1989~河北大学(自然科学版).21. 关于数值积分的Euler—Maclaurin~_}式 陈守君邵惠伯 (数学系) 摘要 本文讨论了劫值积分的EuI一~{aclaurin公式的余项,给出T01类函数的 数值积分余项估计的具体结果. 1.数值积分的Euler--Maclaurin/~ 嵌幽毅iLJ仕匹J日JLa,pJ上定义...
Euler-Maclaurin求和公式设函数f∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,nf∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,n,则b−an∑i=1n12[f(xi−1)+f(xi)]−∫baf(x)dx=∑k=1mB2k(2k)!h2k[f(2k−1)(b)−f(2k−1)(a)]+B2m+2(2m+2)!h2m+2f(...