上回说到最简单的Euler-MacLaurin求和公式: 取β(u)=u−12,并记 b1(u)=u−[u]−12 对于任意实数u1<u2有 ∑u1<n≤u2f(n)=∫u1u2f(u)du−b1(u)f(u)|u1u2+∫u1u2b1(u)f′(u)du 显然,函数b1(u)是以1为周期的奇函数,且 ∫01b1(u)du=o 由b1(u)出发定义 bl+1(u)−bl+1(0)...
下面给出Euler-MacLaurin求和公式的一个应用. 在上式中取f(u)=1u,N1=1,N2=N,化简的 ∑n=1N1n=logN+Km+Ωm(N) 其中 Km=12+∑j=1m−1(2j−1)!b2j+(2m)!∫1∞(b2m−b2m(u))duu2m+1 且 Ωm(N)=12N−∑j=1m−1(2j−1)!b2jN2j−∫N∞(2m)!(b2m−b2m(u))duu2m...
euler-maclaurin公式 欧拉-麦克劳林公式(Euler-Maclaurin formula)是微积分中的一个重要公式,用于估计求和、积分或级数的近似值。该公式以两位数学家欧拉和麦克劳林的名字命名。 具体地说,给定一个函数f(x),欧拉-麦克劳林公式给出了如下的近似公式: $$\sum_{k=a}^{b} f(k) \approx \int_{a}^{b} f(x)...
本文是接上文最简的Euler-MacLaurin求和公式,在此基础上利用分部积分得出更一般形式Euler-MacLaurin求和公式,其在众多估计中有着应用,读者可以快速浏览一下。 欢迎关注爱学数学的小鑫,我在全网都有账号,包括但不限于公众号、知乎、B站、抖音、快手、小红书、视频号,全网同名:小鑫数学...
之前说到Euler-MacLaurin求和,本节给出其一个简单的应用,来求出调和级数的渐进公式,下一节给出Poisson求和公式. [图片]
Euler-Maclaurin求和公式设函数f∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,nf∈C(2m+2)[a,b],h=b−an,xi=a+ih,i=0,1,⋯,n,则b−an∑i=1n12[f(xi−1)+f(xi)]−∫baf(x)dx=∑k=1mB2k(2k)!h2k[f(2k−1)(b)−f(2k−1)(a)]+B2m+2(2m+2)!h2m+2f(...
它立刻成为分析学中的很重要、很强有力的一个工具,之后围绕它展开的研究络绎不绝,极大地丰富了分析学的内容.Euler-Maclaurin求和公式最早是应用于级数求和,包括给出求和式的阶,甚至是渐近级数.本文Euler-Maclaurin求和公式的堆广 ,结合Bernoulli多项式得出了公式 ,从而得出了 的渐近计算公式,Eisentein叙述,当 ,时,...
高维的Euler-Maclaurin求和公式 来自 掌桥科研 喜欢 0 阅读量: 3 作者: 周蕴时,孙玉柏 摘要: 1 设闭区域D由可求长的简单闭曲线C围成.令A=α~2/αxαy表微分算子.又设AmF(x,y)和AmP(x,y)在D上连续.重复应用Gieen公式和数学归纳法可得下列积分关系式 年份: 1987 ...
Euler-Maclaurin求和公式 1. Hereby,a refinement of Hardy-Hilbert\'s inequality is established,and the weight function is estimated by the help of theEuler-Maclaurin summation formula. 据此,创建了Hardy-Hilbert不等式的一个改进,并且用Euler-Maclaurin求和公式对权函数进行精估,特别当p=2时,得到了Hilbert不...
(3)在得出这个级数的和之前, 我们先证明 一个与此相关的定理 . 首先需要证明 一个引理 . 引理 3: . 证明 : 设, 则. 取, 得, . 定理 4: . 证明 : . 后一个式子用到了. . . 令, 则. 类似地, . 令, 则 . (4) 根据, . 根据abel分部求和公式, . , . . . . 类似地, 可以求出在处...