e^x-1~x 和a^x-1~xlna这两种等价无穷小是如何推出来的?写出大概过程 相关知识点: 试题来源: 解析 都是在x趋近于0时,用洛必达法则求(e^x-1)/x的极限化简为e^x=1. 同理化简(a^x-1)/xlna=a^x=1. 分析总结。 都是在x趋近于0时用洛必达法则求ex1x的极限化简为ex1...
首先，我们证明 ex-1 等价于 x。使用泰勒展开的方法，我们得到 ex 等价于 1 + x + x2/2! + x3/3! + ... 当 x 趋近于 0。当 x 非常接近 0 时，x 和 x2/2!、x3/3! 等项相比，可以忽略不计，因此 ex - 1 等价于 x。从而证明了 ex-1 和 x 在 x 趋近于 0 时是等价无穷...
等价无穷小的替换公式如下:当x趋近于0时:e^x-1~x; In(x+1)~x;sinx~x; arcsinx ~x; tanx ~x; arctanx ~x;1-cosx ~ (x^2)/2;tanx-sinx ~ (x^3)/2;(1+ - okkk于20241114发布在抖音,已经收获了127个喜欢,来抖音,记录美好生活!
而分子的等价无穷小是x，这里可以直接替换掉，再一化简，得lim1abxb−2=1 显然，分母的极限也必须是...
由自然常数e的定义可知e=limx→0(1+x)1x 故limx→0ex−1=limx→0(1+x)xx−1=limx→01...
探讨(e^x-1)-x的等价无穷小，我们寻求在x趋于0时，该表达式的近似形式。利用待定系数法求解，假设存在某个形式的无穷小量，令(e^x-1)-x等于该无穷小量的乘积。设此无穷小量为ax^n，则有(e^x-1)-x=ax^n。在x接近0时，考虑洛必达法则。对x进行泰勒展开，发现(e^x-1)的展开式中，最...
方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
附上∀x∈R,x+1≤ex≤xex+1 的证明(导数): 对∀x∈R ,设 f(x)=ex−x−1, g(x)=(x−1)ex+1 . 则f′(x)=ex−1, g′(x)=xex . 当x≥0 时, f′(x)≥0, g′(x)≥0; 当x<0 时, f′(x)<0, g′(x)<0 ....
lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个...
1、所谓等价无穷小，就是比值的极限等于 1；2、严格等价的无穷小是不存在，若有，只有自己等于自己；e^x - 1 ~ x，是比值的极限产生了，不是微分后产生的；3、证明的方法，是运用 e 的重要极限；4、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；5、若点击放大，图片将会更加清晰。..【敬请】...