\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt\pi 这个结论大家应该都知道,毕竟大家在高中讲正态分布时就已经作为一个直接给出的结论使用。然而其实对于不定积分 \int e^{-x^2}dx ,我们找不到解析解的,那么 \sqrt\pi…
∫+∞0e-x2dx=∫10e-x2dx+∫+∞1e-x2dx=I1+I2.因为e-x2在[0,1]上连续,故I1收敛.当x≥1时,e-x2≤e-x,且∫+∞1e-xdx=-e-x|+∞1=1e收敛,故利用比较判别法可得,I2收敛.因此,∫+∞0e-x2dx 收敛.令t=x2,则x=t... 利用比较判别法证明其收敛性;利用换元积分法计算反常积分的值...
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
∫0+∞e−x2dx 的积分方法。 第一种:转换为二重积分 记I=∫0+∞e−x2dx 那么同理 I=∫0+∞e−y2dy 两者相乘得到 I2=∫0+∞∫0+∞e−x2−y2dxdy 这在极坐标下相当于对一个半径为 +∞ 的,在第一象限的扇形进行积分,也就是 ∫0π2dθ∫0+∞e−r2rdr 容易解得这个积分...
dx= ∫ +∞ 0e-y2dy设A= ∫ +∞ 0e-x2dx,则A2= ∫ +∞ 0e-x2dx• ∫ +∞ 0e-y2dy= ∫ +∞ 0dx ∫ +∞ 0e-(x2+y2)dy= ∫ 2π 0dθ ∫ +∞ 0re-r2dr= π•[-e-r2 ] +∞ 0=π而A>0∴ A= π即 ∫ +∞ 0e-x2dx= π 解析看不懂?免费查看同类题视频解析...
函数e(-x2)的积分结果是√pi/2。用双重积分可以做，取x，y的范围都是a到正无穷，对e^(-x^2+-y^2)进行积分，然后把x，y化成极坐标形式，对r和theta二重积分，可得∫∫e^*dx *dy=（√（pi*e^(-a^2)））＊1/2，再利用形式不变形转换成一次即∫对e^(-x^2)*dx =√pi/2。性质...
17.若函数y=lg(x2+ax+a+5454)的定义域为R,则a的取值范围为(-1,5). 14.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为{x=2cosαy=sinα(α为参数){x=2cosαy=sinα(α为参数),直线l的参数方程为{x=35ty=4+45t(t为参数){x=35ty=4+45t(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴...
原式=∫e^(-x^2)dx =∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =∫∫e^(-r^2) rdrdα =(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2 =π*(1-e^(-r^2) |r->+∝ =π ∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy =(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2 ...
答案 ∫e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x) =-e^(-2x)/2 所以定积分=lim(x→+∞)[-e^(-2x)/2]-[-e^(-2*0)/2] x→+∞,e^(-2x)极限是0 所以原式=0-(-1/2)=1/2 相关推荐 1 e 2x 定积分 e的-2x次幂 的定积分怎么求 在(0,正无穷大)上, 能否给予求解公式 反馈...
\begin{align} &\int_0^{+\infty}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n)!}(2xy)^{2n}\mathrm e^{-x^2}\mathrm dx\\ &=\lim_{m\to\infty}\int_0^{+\infty}\sum_{n=0}^m\frac{(-1)^n}{(2n)!}(2xy)^{2n}\mathrm e^{-x^2}\mathrm dx\\ &=\lim_{m\to\infty}...