det(AB) = det(A) det(B) 的证明：用引理1中的行变换，将A变成上三角阵A'（过程类似高斯消元法...
事实上，\left(\mathcal{A}\mathcal{B}\right)_1^i相比于\mathcal{A}_1^j\mathcal{B}_j^i...
利用分塊矩陣證明 det(AB)=(det A)(det B) 令 和 為 階矩陣。矩陣乘積 的行列式定理說: 的行列式等於 的行列式與 的行列式之積,即 。 下面我們僅考慮 和 皆為可逆矩陣的情況。若 或 是不可逆的,則 也是不可逆的,就有 。 一般教科書裡採用的「典型」證明先引入三種基本矩陣 的行列式 (見“特殊矩陣 ...
对于行列式性质的证明，的确存在一种直观且简单的方法。此方法基于Peter Lax对行列式的定义。我们首先定义一个从向量空间到实数域的函数，该函数满足以下性质：1. 线性：对于空间中的任意两个向量，函数值满足线性关系。2. 多重线性：函数值随向量数目的增加而线性增加。3. 基底性质：当输入为基底向量时...
都换成对角的
{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{cccc} \boldsymbol{A}&\boldsymbol{O}\\ \boldsymbol{B^{-1}}&\boldsymbol{I} \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{cccc} \boldsymbol{AB}&\boldsymbol{O}\\ \boldsymbol{I}&\boldsymbol{I} \end{array}\right)=\boldsymbol{C...
x)每个 det(D)不变 然后用D方阵的c(n+y)+b(x,1)*c(x) 将x从1到n y从1到n 然后B方阵为0 右上n*n的方阵为C 因为前一步有c(i,j)=a(i,m)*b(m,j) m从1到n 所以C=A*B 转换前det(D)=det(A)det(B)转换后det(D)=det(C)=det(AB)所以得证 ...
行列式作为矩阵的函数 几何意义是自身的向量组在n维空间的“体积”或者是将被乘矩阵“体积”扩大的倍数 det（AB）=det（A）det（B）就很好理解了 严格证明：构造一个 （AB都为n阶）| A O | | -E B | 它等于| A| |B | 又可通过行列式变换等于 （-1）^n | -E O...
关于det(AB) ..由于交换环对乘法不构成群,从而有可能没有乘法单位元1,就算是交换幺环,有些元素也可能没有乘法逆元,所以利用第三种初等行变换把矩阵变为行简化阶梯矩阵是行不通的。
det(AB) = det(A) * det(B)为深入理解这一结论，首先需掌握基础概念。矩阵A的行列式记为det(A)，同理矩阵B的行列式记为det(B)。公式中，det(AB)代表矩阵A与矩阵B相乘后的结果矩阵的行列式。简而言之，此公式指出：两个矩阵相乘后的行列式等于这两个矩阵各自行列式的乘积。这一结论是线性代数中...