(AB)=det(A)det(B)怎么证 答案 没有图 直接讲可以接收吧 a(i,j)是A2阵的第i行第j列的数构造一个2n×2n2阵D 左上n×n是A 右下n×n是B 坐下n×n是-I(就是对角线上都是-1 其他都是0)然后用c(x)表示D2阵的第x列 将c(y)每个对应加上一个常数乘c(x)每个 det(D)不变然后用D2阵的c...
det(AB) = det(A) det(B) 的证明：用引理1中的行变换，将A变成上三角阵A'（过程类似高斯消元法...
则B不满秩，AB也不满秩，显然det(AB) = det(A)det(B) = 0。没有为0的对角元时，这个矩阵可以...
det(AB) = det(A) * det(B)为深入理解这一结论，首先需掌握基础概念。矩阵A的行列式记为det(A)，同理矩阵B的行列式记为det(B)。公式中，det(AB)代表矩阵A与矩阵B相乘后的结果矩阵的行列式。简而言之，此公式指出：两个矩阵相乘后的行列式等于这两个矩阵各自行列式的乘积。这一结论是线性代数中...
或者是将被乘矩阵“体积”扩大的倍数 det（AB）=det（A）det（B）就很好理解了 严格证明：构造一个 （AB都为n阶）| A O | | -E B | 它等于| A| |B | 又可通过行列式变换等于 （-1）^n | -E O | | A AB | 它等于| AB | 于是得证 ...
对于行列式性质的证明，的确存在一种直观且简单的方法。此方法基于Peter Lax对行列式的定义。我们首先定义一个从向量空间到实数域的函数，该函数满足以下性质：1. 线性：对于空间中的任意两个向量，函数值满足线性关系。2. 多重线性：函数值随向量数目的增加而线性增加。3. 基底性质：当输入为基底向量时...
\det(\boldsymbol{A})\det(\boldsymbol{B})=\det(\boldsymbol{AB}).\\ 证明过程中得到了常用的结论的弱一点的版本,下面是常用结论: \operatorname{det} \boldsymbol{A}=(\operatorname{det} \boldsymbol{B})(\operatorname{det} \boldsymbol{C}).\\ ...
detAB=detAdetB detBA=detBdetA AA^-1=I det（AA^-1)=detI=1 det（AA^-1)=detAdetA^-1 =1 (detA)^-1=det(A^-1)det(ABA^-1)=detAdetBdetA^-1=detB det|A^-1|det(E-AB)=det（A^-1-B）det（E-BA）det|A^-1|=det（A^-1-B）所以det|A^-1|det(E-AB)=det（E-...
实数域内: \det(A_{n\times n}B_{n\times n})=\det(A)*\det(B) A= \begin{bmatrix} a_{11}&...&a_{1n} \\...&...&... \\a_{n1}&...&a_{nn} \end{bmatrix}=(\alpha_1,...,\alpha_n) \quad…
关于det(AB) ..由于交换环对乘法不构成群,从而有可能没有乘法单位元1,就算是交换幺环,有些元素也可能没有乘法逆元,所以利用第三种初等行变换把矩阵变为行简化阶梯矩阵是行不通的。