由韦达定理,得α+β=-,α·β=,对cx2+bx+a<0两边同除以a,得x2+x+1>0. ∴αβx2-(α+β)x+1>0. 即(αx-1)(βx-1)>0 又β>α>0,∴<. 故cx2+bx+a<0的解集为, 方法2:∵a<0, ∴x=0是cx2+bx+a<0的一个解. 当x≠0时,x2>0,对不等式cx2+bx+a<0两边同除以x2得: a·...
【问题】已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<2},求关于x的不等式cx2+bx+a>0的解集.在研究上面的【问题】时,小明和小宁分别得到
【答案】(1)-;(2)见解析;(3)a=2或a=﹣2,c=0 【解析】 (1)先写出x2+2x+c=0的倒方程为cx2+2x+1=0,然后把x=2代入cx2+2x+1=0可求出c的值; (2)根据判别式的意义,由方程ax2﹣2x+c=0无解得到ac>1,再写出一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0,计算倒方程的判别式,从而得...
1一元二次方程:M:ax^{2}+bx+c=0; N:cx^{2}+bx+a=0,其中ac\neq 0,a\neq c,以下四个结论: ①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根; ②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同; ③如果m是方程M的一个根,那么 \dfrac {1}{m}是方程N的一...
故不等式cx2+bx+a>0可化为:cacax2-babax+1>0, 即-3x2+2x+1>0, 化简得(3x+1)(x-1)<0, 解得:−13−13<x<1. ∴所求不等式的解集为(−13−13,1) 点评本题考查了一元二次不等式的知识,有一定的难度,本题的技巧性较强,关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数,在解答...
ac≠0,则ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0的根有什么关系? 答案 俊狼猎英团队为您解答 两个方程的根的差别式都是:b^2-4ac.∴根的情况一样.同有两个不相等的实数根或同有两个相等的实数根或都没有实数根. 结果二 题目 【题目】若t是一元二次方程ax^2+bx+c=0(ac≠q0) 的一个根,则方程cx^2+bx+...
一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0, ∵△′=(﹣2)2﹣4ca=4﹣4ac, 而ac>1, ∴△′<0, ∴它的倒方程也一定无解; (3)一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0, 而倒方程只有一个解, ∴c=0,则﹣2x+a=0,解得, ...
根据不等式ax2+bx+c<0的解为x<13或x>12,可得出a<0,−ba=12+13,ca=16,然后将要求的不等式两边同时除以a即可得出各项的系数,进而可解得答案. 本题考点:一元二次不等式的应用. 考点点评:本题考查了一元二次不等式的知识,有一定的难度,本题的技巧性较强,关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各...
15.解:(1)一元二次方程x2+2x﹣8=0的“友好方程”为:﹣8x2+2x+1=0,故答案为:﹣8x2+2x+1=0;(2)﹣8x2+2x+1=0,(2x﹣1)(4x+1)=0,解得,x3=,x4=,根据以上结论,猜想ax2+bx+c=0的两根x1、x2与其“友好方程”cx2+bx+a=0的两根x3、x4之间存在的一种特殊关系为互为倒数,证明如下:...
分析:由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},可知a<0,且1,2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,利用根与系数的关系可得 b a =-1, c a =-2,a<0.代入不等式cx2-bx+a<0化为 c a x2- b a x+1>0,即可得出. ...