由韦达定理,得α+β=-,α·β=,对cx2+bx+a<0两边同除以a,得x2+x+1>0. ∴αβx2-(α+β)x+1>0. 即(αx-1)(βx-1)>0 又β>α>0,∴<. 故cx2+bx+a<0的解集为, 方法2:∵a<0, ∴x=0是cx2+bx+a<0的一个解. 当x≠0时,x2>0,对不等式cx2+bx+a<0两边同除以x2得: a·...
1一元二次方程:M:ax^{2}+bx+c=0; N:cx^{2}+bx+a=0,其中ac\neq 0,a\neq c,以下四个结论: ①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根; ②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同; ③如果m是方程M的一个根,那么 \dfrac {1}{m}是方程N的一...
已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(﹣3,0),则b=2a;②若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根
【答案】(1)-;(2)见解析;(3)a=2或a=﹣2,c=0 【解析】 (1)先写出x2+2x+c=0的倒方程为cx2+2x+1=0,然后把x=2代入cx2+2x+1=0可求出c的值; (2)根据判别式的意义,由方程ax2﹣2x+c=0无解得到ac>1,再写出一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0,计算倒方程的判别式,从而得...
+bx+c=0的两个实数根,且a<0.利用根与系数的关系可把不等式cx2-bx+a>0化为α•βx2+(α+β)x+1<0,由0<α<β,可得 − 1 α<− 1 β即可解出. 本题考点:一元二次不等式的解法. 考点点评:本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力和计算能力,属于...
∴不等式cx2+bx+a>0的解集为{x| <x< }. 解法二:∵0<α<β,∴可设x=, 不等式cx2+bx+a>0变为c· +b· +a>0,即ay2+by+c>0.由题设知α<y<β,即α< <β. ∵a>0,∴ >x> . 故不等式cx2+bx+a>0的解集为{x| <x< }. ...
9.一元二次方程:M:ax2+bx+c=0; N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个
一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0, ∵△′=(﹣2)2﹣4ca=4﹣4ac, 而ac>1, ∴△′<0, ∴它的倒方程也一定无解; (3)一元二次方程ax2﹣2x+c=0的倒方程为cx2﹣2x+a=0, 而倒方程只有一个解, ∴c=0,则﹣2x+a=0,解得, ...
解答解:当a=1,b=-1,c=0时,△=b2-4ac=1>0,该方程有实数根,所以①错误; 当x=-1时,a-b+c=0,则b=a+c,所以②正确; 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,则b2-4ac>0,所以方程cx2+bx+a=0的判别式△=b2-4ca>0,所以此方程有两个不相等的实数根,所以③正确. ...
.不等式cx2+bx+a>0化为 c ax2+ b ax+1<0,可得mnx2-(m+n)x+1<0,解出即可.解答: 解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,m)∪(n,+∞),其中m<0<n,∴a<0,m,n是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,∴m+n=- b a,mn=