模型建立 假设有个各向同性,导热系数固定,在热源一侧均匀导热的墙壁。即可建立一维非稳态无内热源导热微分方程: ∂t∂τ=α∂2t∂x2 α是热扩散系数,单位是m2/s t是温度,单位是℃(或者K) τ是时间,单位是s 初始条件:tτ=0=25即整个墙壁的温度分布均为25℃。 边界条件:tx=0=ln(1+100τ)+25...
向后欧拉法 最最简单求解方法,自然是将微分用一阶差分替代 将其带入前述方程,我们就能够得到Ψ(t)和Ψ(t+h)之间所满足的关系式 据此,我们就可以从t0处的Ψ(t0)出发,通过反复迭代来得到此后任意时刻的波函数。这个方法虽然简陋,但也有其名字,叫向后欧拉法。
对于热传导方程,可以使用有限差分法进行离散化。假设空间区间为\([0, L]\),时间区间为\([0, T]\),将空间和时间分别离散为\(N\)个点和\(M\)个点,得到空间步长\(\Delta x = \frac{L}{N}\),时间步长\(\Delta t = \frac{T}{M}\)。 3. 构建差分方程 通过有限差分法,可以得到热传导方程的...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
模型设定 考虑一个各向同性、导热系数固定的墙壁，其中一面均匀受热。由此建立一维非稳态无内热源的导热微分方程，初始条件设定为整个墙壁温度分布为25℃，边界条件则定义了热源一侧壁面温度随时间的变化。应用 Crank-Nicolson 方法求解上述偏微分方程，该方法以其在数值求解偏微分方程时的优良稳定性和精确度...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
求解热传导方程的Crank-Nicolson方法陶燕燕(青岛科技大学数理学院,山东青岛266061)[摘要]给出了数值求解热传导方程的一种Crank-Nicolson格式,其截断误差为O(τ..
·D.J Evans,张宝琳等人对于抛物型方程的并行差分法做了许多研究工作 1～7 ,提出了一类交替分组显式(AGE)方法和交替分组显-隐(AGE-I)格式·而关于交替分段Crank-Nicolson方法(ASC-N) 的研究,却仅限于扩散方程 8～11 ·本文对对流项做了不同于文献5～7的处理,并利用了第二类Saul’yev型非对称格式和具有二...
程序用到了追赶法子程序,代码如下 function x=zhuiganfa(L,D,U,b) %追赶法求解三对角线性方程组Ax=b %检查参数的输入是否正确 n=length(D);m=length(b); n1=length(L);n2=length(U); if n-n1 ~= 1 || n-n2 ~= 1 || n ~= m disp('输入参数有误!') x=' '; return; end %追的过程...
由式(4.5.9)(4.5.9) 可知在每一个时间层式 (4.5.4)∼(4.5.6)(4.5.4)∼(4.5.6) 在每一个时间层均为一个三对角线性方程组,具体算法可采用追赶法求解。 4.5.3 差分格式解的先验估计式 定理4.5.1 考虑差分方程组 δtuk+12i−aδ2xuk+12i=fk+12i,1⩽i⩽m−1,0⩽k⩽n−1(4.5...