Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
这就是Burgers方程的第一种Crank-Nicolson差分格式。 第二种Crank-Nicolson差分格式: 第二种Crank-Nicolson差分格式是基于二次插值,可以更好地保持数值解的容积性。它的表达式如下: (u_i^n+1-u_i^n)/(Δt/2)+(u_i^n+u_i^n+1)*(u_i^n+1-u_i^n)/(4Δx)-(νΔt/2)*(u_i+1^n+1-2u_...
一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicho…
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
目录 摘要1 1.前言3 2.Crank-Nicolson差分法4 2.1)差分法定义4 2.2)差分格式的建立4 2.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)7 2.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示9 2.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性11 2.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性14 3.数值算例17 3.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例17 4.总结...
双曲型方程的Crank-Nicolson块中心差分方法 下载积分:650 内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U...
摘要:讨论了K d V B 方程近似解的误差估计.首先,利用C r a n k -N i c o l s o n 差分法对K d V B 方程的时间变量进 行离散,由此得到了K d V B 方程全离散的H 1误差估计.其次,基于特征正交分解(P O D )方法得到了K d V B 方程的降维模型;最后,根据C r a n k -N i c o l s...
2Crank—Nicolson块中心差分格式及误差估计解问题(1)一(3)的Crank—Nicolson块中心差分格式为:求(P,一,Uy)∈S×S"×S',使 g / 矗∑∑第1期任宗修等:抛物型微分方程的Crank—Nicolson块中心差分方法17 +一1 ,㈤ Ox,n, z-- [P]丢一一[P～+告,(7) P?,一.(z,,),i一1,…,N;一1,…,N;...