Crank-Nicolson格式也成为CN格式 在CN格式中,t时刻的非稳态项由t+Δt和t−Δt时刻更精准的表示: (1)T(t+Δt)=T(t)+∂T(t)∂tΔt+∂2T(t)∂t2Δt22!+∂3T(t)∂t3Δt33!+⋯T(t−Δt)=T(t)−∂T(t)∂tΔt+∂2T(t)∂t2Δt22!−∂3T(t)
一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicho…
探秘Crank-Nicolson差分格式:数值求解偏微分方程的平衡之道 在数值计算领域,Crank-Nicolson差分格式(后称C-N格式)是求解抛物型偏微分方程(如热传导方程、Black-Scholes方程等)的重要工具。其核心优势在于结合了显式格式的直观性与隐式格式的稳定性,同时达到二阶精度,成为工程和科学计...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
第一种Crank-Nicolson差分格式：假设Burgers方程为：∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场，t是时间，x是空间，ν是动力学粘度。为了应用Crank-Nicolson方法进行离散化，我们需要将方程表示为差分形式，即在时间和空间上离散化。首先，在时间上进行差分化。将时间t离散化为t_n=n*Δ...
CrankNicolson 方法是用于求解一维非稳态导热微分方程的一种数值方法。以下是关于该方法的关键点：方法概述：CrankNicolson 方法是一种隐式有限差分方法，特别适用于求解偏微分方程。它结合了向前欧拉和向后欧拉方法的特点，以提供优良的稳定性和精确度。应用背景：在一维非稳态导热问题中，CrankNicolson 方法可...
2.Crank-Nicolson差分法4 2.1)差分法定义4 2.2)差分格式的建立4 2.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)7 2.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示9 2.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性11 2.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性14 3.数值算例17 3.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例17 4.总结20 5.参考文献21 6.致...
Crank-Nicolson 方法 向后欧拉法 最最简单求解方法,自然是将微分用一阶差分替代 将其带入前述方程,我们就能够得到 和 之间所满足的关系式 据此,我们就可以从 处的 出发,通过反复迭代来得到此后任意时刻的波函数。这个方法虽然简陋,但也有其名字,叫向后欧拉法。
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...