该方案如下所示。很明显为显示方案,但该格式使用两个旧时间层,且空间运算符在其中一个层上进行运算。 现对CN格式的稳定性进行分析,使用如下近似: (6)ϕ∘≈ϕ+ϕ∘∘2 因此代数方程改写为: (7)aC∙ϕC+0.5(aCϕC+∑F∼NB(C)aFϕF∘)=bC−0.5((aC+2aC∘∘)ϕC∘∘+...
Crank-Nicolson方法是一种隐式差分格式,将时间和空间上的离散化结合起来。通过将方程中的时间导数用向前和向后的差分表示,可以得到Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。 第一种Crank-Nicolson差分格式: 假设Burgers方程为: ∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场,t是时间,x是空间...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U块÷ 0￡H方镕∞抛精型∞Crank Ni eOl $On#&^i m...
该差分格式具有计算速度 , 稳定性较好的优 良特性.文献[ 6] 运用李群方法求得 了常系数 K dV-bur— gers 方程 的解 , 从 而解 出了变系数 K dV — burgers 方程 的精 确解. 通过分析以上文献 , 知道已有文献中的差分格式一般是非线性的差分格式, 在求解时只能用迭代法求 解 , 而且还涉及到迭代法...
由式(4.5.9)(4.5.9) 可知在每一个时间层式 (4.5.4)∼(4.5.6)(4.5.4)∼(4.5.6) 在每一个时间层均为一个三对角线性方程组,具体算法可采用追赶法求解。 4.5.3 差分格式解的先验估计式 定理4.5.1 考虑差分方程组 δtuk+12i−aδ2xuk+12i=fk+12i,1⩽i⩽m−1,0⩽k⩽n−1(4.5...
Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 式形成 的线性代 数方程组 可解 的一 个克分条件 t证 明 了该 格式按 离散 ∥模是收敛的 ,且其收敛 阶为 ()(血 + ^ )- 关键 词 :一维 对流 扩散 方程 ;线性 ;非线性 ;特征 差分格式 ;二 阶精度 ;收敛 性 中图分 类号 :O241 82.....
一类交替块Crank—Nicolson方法的差分图.pdf 斟': 爹屯:-I u(, ,0):/ ,). (3j 以Ax,Ay和△分别表示 , 和f方向上的步长,△=Ay=1/(n+1), 为正整数,以 u ,表示问题(1)～(3)的解M在网格点( , ,“)处的近似值,其中 :￡△, =jay,i, J:0,1,‘一,n+1;“:kAt, :1,2,⋯. 首先...
性椭圆形和抛物型方程提出了块中心差分方法,但得到的近似解和解的一阶导数 的L模误差估计是 O(r+h),而Crank—Nicolson块中心差分法可得到0(r+h)的误差估计,计算量减少了. 本文用Crank- Nicolson块中心差分法研究了线性抛物型方程.并用数值试验证实了该理论. ...