Crank-Nicolson差分格式基于时间离散化,将时间域划分为多个小步长。假设我们要求解一个二阶偏微分方程: 其中, 是待求解的函数, 是常数。 将时间离散化为 个点,即 ,其中 。对于每个时间点 ,我们可以使用中心差分近似来表示导数: 其中, 表示在空间点 和时间点 的解。 将上式进行整理,得到Crank-Nicolson离散格式:...
Crank-Nicolson方法是一种隐式差分格式,将时间和空间上的离散化结合起来。通过将方程中的时间导数用向前和向后的差分表示,可以得到Burgers方程的两种Crank-Nicolson差分格式。 第一种Crank-Nicolson差分格式: 假设Burgers方程为: ∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场,t是时间,x是空间...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
由式(4.5.9)(4.5.9) 可知在每一个时间层式 (4.5.4)∼(4.5.6)(4.5.4)∼(4.5.6) 在每一个时间层均为一个三对角线性方程组,具体算法可采用追赶法求解。 4.5.3 差分格式解的先验估计式 定理4.5.1 考虑差分方程组 δtuk+12i−aδ2xuk+12i=fk+12i,1⩽i⩽m−1,0⩽k⩽n−1(4.5...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
目录摘要11.前言32.Crank-Nicolson差分法42.1)差分法定义42.2)差分格式的建立42.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)72.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示92.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性112.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性143.数值算例173.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例174.总结205.参考文献216.致谢22苏州...
内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U块÷ 0￡H方镕∞抛精型∞Crank Ni eOl $On#&^i m...
(2011)Ol一001505 抛物型微分方程的Crank—Nicolson块中心任宗修,张秀春,银召利 (河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡453007) 差分方法摘要:针对有界区域上的抛物型微分方程讨论了Crank—Nicolson块中心差分法, 在非等距剖分的网格上得了近似解和解的一阶导数的L模误差估计,重要的是提高了时间上的精度.数值试验...
Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 式形成 的线性代 数方程组 可解 的一 个克分条件 t证 明 了该 格式按 离散 ∥模是收敛的 ,且其收敛 阶为 ()(血 + ^ )- 关键 词 :一维 对流 扩散 方程 ;线性 ;非线性 ;特征 差分格式 ;二 阶精度 ;收敛 性 中图分 类号 :O241 82.....
用Crank-Nicolson差分格式计算抛物型方程—=—520:::x:::1 t2 :t:x 满足初始条件u|t£=si n二x0_x_1和边界条件u lx」=u 1x4 = 0t■0在 t=0.1,0.2处的解,.:t=k=0.1,.:x=h=0.1。 2、程序 #i nclude<iostream.h> #in clude<math.h> const double pi=3.1415926; ...