该方案如下所示。很明显为显示方案,但该格式使用两个旧时间层,且空间运算符在其中一个层上进行运算。 现对CN格式的稳定性进行分析,使用如下近似: (6)ϕ∘≈ϕ+ϕ∘∘2 因此代数方程改写为: (7)aC∙ϕC+0.5(aCϕC+∑F∼NB(C)aFϕF∘)=bC−0.5((aC+2aC∘∘)ϕC∘∘+
计算复杂度较高:每个时间步需解线性方程组,对多维问题可能需借助迭代法(如共轭梯度法)。 非线性问题处理复杂:若方程含非线性项(如反应扩散方程),需结合牛顿迭代等额外技巧。 内存消耗:隐式格式需存储系数矩阵,对大规模问题需优化存储结构。 总结与建议 Crank-Nicolson差分格式通过...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
由式(4.5.9)(4.5.9) 可知在每一个时间层式 (4.5.4)∼(4.5.6)(4.5.4)∼(4.5.6) 在每一个时间层均为一个三对角线性方程组,具体算法可采用追赶法求解。 4.5.3 差分格式解的先验估计式 定理4.5.1 考虑差分方程组 δtuk+12i−aδ2xuk+12i=fk+12i,1⩽i⩽m−1,0⩽k⩽n−1(4.5...
此格式是一个隐式格式，需要求解一个线性方程组来获得下一时间层的解。这个方程组可以用追赶法（Tri-diagonal Matrix Algorithm）解决，复杂度为O(N)，其中N为网格点总数。Crank-Nicolson差分格式精度较高，对于时间步长Δt和空间步长Δx,Δy的选择有一定的限制，一般而言，Δt应该小于Δx²/(4D)。
2.Crank-Nicolson差分法4 2.1)差分法定义4 2.2)差分格式的建立4 2.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)7 2.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示9 2.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性11 2.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性14 3.数值算例17 3.1)利用Crank-Nicolson方法求解数值算例17 4.总结20 5.参考文献21 6.致...
CrankNicolson 方法是用于求解一维非稳态导热微分方程的一种数值方法。以下是关于该方法的关键点：方法概述：CrankNicolson 方法是一种隐式有限差分方法，特别适用于求解偏微分方程。它结合了向前欧拉和向后欧拉方法的特点，以提供优良的稳定性和精确度。应用背景：在一维非稳态导热问题中，CrankNicolson 方法可...
Crank Nico[soa类 型的 特征 差分格式 ,给 出了该格 式形成 的线性代 数方程组 可解 的一 个克分条件 t证 明 了该 格式按 离散 ∥模是收敛的 ,且其收敛 阶为 ()(血 + ^ )- 关键 词 :一维 对流 扩散 方程 ;线性 ;非线性 ;特征 差分格式 ;二 阶精度 ;收敛 性 中图分 类号 :O241 82.....
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
内容提示: #&导镕2011.29109l$女☆女fAncl 髂双曲型方程的Crank—Ni col son块中心差分方法任宗惨.张秀春.镊召书河南师范太学敷荦与信息种学学院.河南斯9 453007抽1月Ct' ank—NtCOl s。n埭十0&0*nR7#*E《±∞&t&∞§№#^#∞&m群.&女》U块÷ 0￡H方镕∞抛精型∞Crank Ni eOl $On#&^i m...