Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: uin+1−uinΔt=α2(Δt)2[(ui+1n+1−2uin+1+ui−1n+1)+(ui+1n−2uin+ui−1n)] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性方程组,通常涉及矩阵求逆等操作,这里不做讲解。 MATLAB代码示例 clear;clc% 参数和网格设置L=1;% 空间范围长度T=1;% 时间...
Crank-Nicolson 方法 为了解决这个麻烦,一个简单的改进是使用中心差分来近似一阶微分 ddtΨ(t)≈Ψ(t+h)−Ψ(t−h)2h, 并将方程另一头用平均值替代 全都带入原方程,得到(作了一点简单的变量代换) 这样得到的式子,容易验证波函数的模值是守恒的(不计入截断误差)。尽管每一步都涉及到矩阵方程求解(求一...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
应用 Crank-Nicolson 方法求解上述偏微分方程，该方法以其在数值求解偏微分方程时的优良稳定性和精确度著称，综合了向前欧拉和向后欧拉方法的特点。Crank-Nicolson 方法的离散形式如下，需注意实际实现时需解线性方程组，涉及矩阵运算等操作，具体过程不在此赘述。通过 MATLAB 语言实现上述离散形式，以代码示例...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
研究热传导方程的Crank-Nicolson差分格式,并验证了格式的无条件稳定性,在最后的数值试验中充分验证了这一点.1Crank-Nicolson差分格式的构造给出要解决的问题 u t= 2u x20<x<l,0<t≤Tu(x,0)=φ(x)0≤x≤lu(0,t)= 1(t)u(1,t)= 2(t)0<t≤{T(1)为了对初边值问题(1)作差分逼近,首先对于求解...
一维非稳态导热CRANK-NICOLSON解法 题目:数值计算一维非稳态导热,长度1米的不锈钢棒原来温度都是0度,一端温度突然变为300度,并保存不变,采用CRANK-NICOLSON方法数值计算不锈钢内温度分布随时间的变化。 解法: 一维导热微分方程 边界条件为u(0,t)=0;u(a0,t)=300 初值u(x,0)=0; 主程序 clc clear uX=1; %...
· 关键词:对流-扩散方程;交替分段方法;Crank-Nicolson格式;非对称差分格式; 绝对稳定;并行计算中图分类号:O241文献标识码:A 引言变系数对流-扩散方程的数值解法在非均匀介质中的热传导、粒子扩散等物理现象的研究中有广泛应用,例如在盆地发育史数值模拟中古地热的传递就属于这类问题·因此,研究该问题的并行数值计算...
线性扩散方程 \frac{\partial u}{\partial t} = a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} 通过Crank-Nicolson方法将得到离散方程 \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = \frac{a}{2 (\Delta x)^2}\left( (u_{i + 1}^{n + 1} - 2 u_{i}^{n + 1} +...
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...