Crank-Nicolson格式也成为CN格式 在CN格式中,t时刻的非稳态项由t+Δt和t−Δt时刻更精准的表示: (1)T(t+Δt)=T(t)+∂T(t)∂tΔt+∂2T(t)∂t2Δt22!+∂3T(t)∂t3Δt33!+⋯T(t−Δt)=T(t)−∂T(t)∂tΔt+∂2T(t)∂t2Δt22!−∂3T(t)∂t3Δt33!+...
Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: uin+1−uinΔt=α2(Δt)2[(ui+1n+1−2uin+1+ui−1n+1)+(ui+1n−2uin+ui−1n)] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性方程组,通常涉及矩阵求逆等操作,这里不做讲解。 MATLAB代码示例 clear;clc% 参数和网格设置L=1;% 空间范围长度T=1;% 时间...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
CrankNicolson 方法通过离散化时间和空间，将连续的导热微分方程转换为线性方程组。离散化的过程中，涉及到矩阵运算，需要求解线性方程组以获得温度分布的数值解。实现过程：在 MATLAB 中实现 CrankNicolson 方法时，需要定义墙壁的物理参数，以及初始条件和边界条件。然后，根据 CrankNicolson 方法的离散形式，...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
( iI ) Crank.Nicolson 格 式保 持 不变 ( 由图 1 中 1) 所示 ) . 如此 第 ^ + 2 时间层的方法称为互补块 Crank-Nieolson 方法.显然 ,互补块 Crank.Nico]son 方法 的差分 图为 G2 和 G1,其中 G2 为 其上 图,G】 隅雕 G 图 2 为其下 图 在奇偶时间层交替使 用块 Crank,Nieolson ...
一维非稳态导热CRANK-NICOLSON解法 题目:数值计算一维非稳态导热,长度1米的不锈钢棒原来温度都是0度,一端温度突然变为300度,并保存不变,采用CRANK-NICOLSON方法数值计算不锈钢内温度分布随时间的变化。 解法: 一维导热微分方程 边界条件为u(0,t)=0;u(a0,t)=300 初值u(x,0)=0; 主程序 clc clear uX=1; %...
本文主要研究热传 导方程的 Crank—Nicolson差 分格式 ,并 验证 了格 式 的无 条 件稳 定性 ,在最 后 的数值 试验 中充 分验证 了这 一点. 1 Crank—Nicolson差分格式的构造 给出 要解 决的 问题 f.—Ou Ou 0 l — = — 0 ￡≤ T , {(,0):() 0≤ ≤z () LM(0,￡) = l(t)M(1...
模型设定 考虑一个各向同性、导热系数固定的墙壁，其中一面均匀受热。由此建立一维非稳态无内热源的导热微分方程，初始条件设定为整个墙壁温度分布为25℃，边界条件则定义了热源一侧壁面温度随时间的变化。应用 Crank-Nicolson 方法求解上述偏微分方程，该方法以其在数值求解偏微分方程时的优良稳定性和精确度...