Crank-Nicolson 方法的离散形式如下: uin+1−uinΔt=α2(Δt)2[(ui+1n+1−2uin+1+ui−1n+1)+(ui+1n−2uin+ui−1n)] 然而,实现 Crank-Nicolson 方法需要解一个线性方程组,通常涉及矩阵求逆等操作,这里不做讲解。 MATLAB代码示例 clear;clc% 参数和网格设置L=1;% 空间范围长度T=1;% 时间...
Crank-Nicolson 方法 为了解决这个麻烦,一个简单的改进是使用中心差分来近似一阶微分 并将方程另一头用平均值替代 全都带入原方程,得到(作了一点简单的变量代换) 这样得到的式子,容易验证波函数的模值是守恒的(不计入截断误差)。尽管每一步都涉及到矩阵方程求解(求一矩阵逆与向量相乘),但考虑到新矩阵相对与上一...
Crank-Nicolson 方法的离散形式如下，需注意实际实现时需解线性方程组，涉及矩阵运算等操作，具体过程不在此赘述。通过 MATLAB 语言实现上述离散形式，以代码示例的形式呈现 Crank-Nicolson 方法在求解一维非稳态导热微分方程中的应用，旨在展示从理论到实践的转换过程。
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
线性扩散方程 \frac{\partial u}{\partial t} = a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} 通过Crank-Nicolson方法将得到离散方程 \frac{u_{i}^{n + 1} - u_{i}^{n}}{\Delta t} = \frac{a}{2 (\Delta x)^2}\left( (u_{i + 1}^{n + 1} - 2 u_{i}^{n + 1} +...
数学- 微分方程数值解 - 第 4 章 抛物型方程的差分解法 - 4.5 Crank-Nicolson 格式 4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
摘要: 对Saul yev 型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson 方法 这个方法是绝对稳定的 数值实验表明该方法并行性好,精度高,宜于直接在并行计算机上使用 关 键 词: 对流_扩散方程; 交替分段方法; Crank _Nicolson 格式; 非对称差分格式;绝对稳定; ...
一维非稳态导热CRANK-NICOLSON解法 题目:数值计算一维非稳态导热,长度1米的不锈钢棒原来温度都是0度,一端温度突然变为300度,并保存不变,采用CRANK-NICOLSON方法数值计算不锈钢内温度分布随时间的变化。 解法: 一维导热微分方程 边界条件为u(0,t)=0;u(a0,t)=300 初值u(x,0)=0; 主程序 clc clear uX=1; %...
· 陶燕燕 求解热传导方程的Crank - Nicolson 方法 (1) (x ,t 1 ) 方程 在 j n + 处满足关系式 2 1 n + 1 n n + 2 u - u u j j 2 = + O () 2() { x } τ τ j 1 2 n + u 2 1 2 n + 1 n 2 2 = (u + u )+ O ( + h ) δ τ { x2 } 2h2 x j j ...