Crank-Nicolson差分格式广泛应用于各种偏微分方程的数值求解中,特别是热传导方程和扩散方程。它具有以下优点: - 稳定性好:Crank-Nicolson差分格式是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:与显式方法相比,Crank-Nicolson差分格式具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式...
第一种Crank-Nicolson差分格式: 假设Burgers方程为: ∂u/∂t+u*∂u/∂x=ν*∂²u/∂x² 其中u是速度场,t是时间,x是空间,ν是动力学粘度。为了应用Crank-Nicolson方法进行离散化,我们需要将方程表示为差分形式,即在时间和空间上离散化。 首先,在时间上进行差分化。将时间t离散化为t_n=n*Δ...
一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicholson隐式差分求解没有这个限制。本文以一个简单的一维热传导方程为例,推导Crank-Nicholson隐式差分格式,验证以...
求解一维热传导方程Crank-Nicolson差分法
4.5 Crank-Nicolson 格式 本节对于定解问题 (3.1.1)∼(3.1.3)(3.1.1)∼(3.1.3) 建立一个具有 O(τ2+h2)O(τ2+h2) 精度的无条件稳定的差分格式。 注意,对各个符号取上标 k+12k+12 和取下标 k+12k+12 的意义可能各不相同,需要仔细甄别。 4.5.1 差分格式的建立 (1) 建立差分格式 我们记 tk...
科技导报 201 29 9 双曲型方程的 Crank-Nicolson 块中心差分方法任宗修 张秀春 银召利摘要的 Crank-Nicolson 格式为基础。 在非等距剖分的网格上得到了近似解和解的一阶导数。 其特点是近似解按离散的 L2模达到最优用 Crank-Nicolson 块中心差分法研究了有界区域上的线性双曲型微分方程的数值解 此方法以块中心...
一维对流扩散方程CRANK—NICOLSON特征差分格式 下载积分:2990 内容提示:应用数学 M ATH EM ATICA APPLICATA 2001,14(4):55～ 60 一维 对流扩散方程 CRANK—NICOLSON 特征差分格式 王同科 (山东 走学数 学院 ,山东 济南 250100;河南师范 大学数 学系,河南) 摘要 :本文针对一雏线性和非线性对流 扩散 方程 提出...
(单选)对线性平流方程 ,Crank-Nicolson的差分格式为: 。该格式增幅因子G的表达式为( ),属于( )格式。时间和空间截断误差分别是( )。A.B.C
nicolsoncrank方程传导求解微分 目录 摘要1 1.前言3 2.Crank-Nicolson差分法4 2.1)差分法定义4 2.2)差分格式的建立4 2.3)Crank-Nicolson差分格式(六点格式)7 2.4)Crank-Nicolson差分格式的向量表示9 2.5)Crank-Nicolson差分格式的稳定性11 2.6)Crank-Nicolson差分格式的收敛性14 3.数值算例17 3.1)利用Crank-Nicolso...
百度试题 题目试建立一维抛物型方程的Crank-Nicolson差分格式?相关知识点: 试题来源: 解析 答:在点,取关于的一阶中心差商和关于的二阶差商,得: 令:,则:反馈 收藏