【题目】在△ABC中,求cotA/2+cotB/2+cotC/2的最小值 答案 【解析】因为cot在(0,π/2)内是中凹函数且0A/2π/20B/2π/20C/2π/2所以cotA/2+cotB/2+cotC/2/3=cot{A/2+B/2+C/2/3=cotπ/6=√3cot / 2+ cot B/2+/2=3V3 故cotA/2+cotB/2+cotC/2的最小值为3√3相关...
解因为cotx在 (0,π/(2)) 内是中凹函数,且0 A/2π/2,0B/2 号,0 c/2π/(2) ,所以 (cosA/2+cosB/2+cosC/2)/3cos(A/(A/2+B/2+C/3) cot[ (A+B+C)]=cosπ/6=√3,cosA/2+cotB/2+co (A+B+C)]=cosπ/6=√3,cosA/2+cotB/2+co cosπ/6=√3,cosA/2+cotB/2+cotC/2≥...
)=tcm(90°-c/2)=cost(c/2)=tan(t-1/2cos(1/2x)-(1/( tan il/ [(1-tcm(A/2)tcmB/2] 简: tanA/2+tanB/2=cotC/2C1-tanA/2tanB/2 +=Cost—ct/( cot) 两边同时乘 c,得 CotA/2 cotA/2+cotB/2=cotC/2costA/2costB/2-costC/2 ∴cotA/2+Ct+B/2+cotC/2=ctA/2cotB/2ctC/...
在角ABC中,角A、B、C对应边分别为a,b,c,试证明下列恒等式;cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2
所以，cotA + cotC=(b/2R) /(a/2R * c/2R)=2Rb/ac cotB=cosB/sinB，根据正弦定理可得，sinB=b/2R；根据余弦定理，cosB=(a² + c² - b²)/2ac 又已知a²，b²，c²成等差数列，即a² + c² = 2b²，所以cosB=b²/2...
cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2*cotB/2*cotC/2 等价于:tanA/2tanB/2+tabB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 证明: tanC/2=tan(180-(A+B))/2 =cot(A/2+B/2) =1/tan(A/2+B/2) =(1-tanA/2tanB/2)/(tanA/2+tanB/2) 故:tanC/2*(tanA/2+tanB/2)=1-tanA/2tanB/2 tanA/2tanB/2+...
A、B、C为三角形的内角,求cotA+cotB+cotC的最小值? 答案 这是一道常见题,证法有很多cotA+cotB+cotC=cotA+(sinBcosC+cosBsinC)/(sinBsinC)=cotA+2sin(B+C)/[-cos(B+C)+cos(B-C)]=cotA+2sinA/[cosA+cos(B-C)]因为cos(B-C)≤1所以sinA/[cosA+cos(B-C)]≥sinA/(cosA+1)所以cotA...相关...
在△ABC中,cotC=cotA+cotB,(cosC)/(sinC)=(cosA)/sinA+(cosB)/(sinB)(cosC)/(sinC)=cosAsinB+(cosBsinA)/(sinAsinB)(cosC)/(sinC)=sin(A+B)/(sinAsinB)cosC=(sin^2C)/(sinAsinB)由余弦定理及正弦定理得,(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(c^2)/(ab)a^2+b^2-c^2=2c^2a^2+b^2=3c^2...
证明:因为cotA+cotB=(sinA+B)/(sinAsinB)-(2sin(A-B))/(cos(A-B)-cos(A+B))≥(2sin(A+B))/(1-cos(A+B))=2cot(A+B)/2,同理cotC+cotπ/(3)≥2cot(C+π)/2,所以cotA+cotB+cotC+cosπ/(3)32cot(A+B)/2+2cot(c+π/3)/234cos(A_2P)/(1/2)+(C-1/3)/2=4cotπ/(3)...
在△ABC中,求cotA+cotB+cotC的最小值 相关知识点: 试题来源: 解析 √3 cotA+cotB+cotC≥3*3√(cotA*cotB*cotC) (3次根号下cotA*cotB*cotC) 等号在cotA=cotB=cotC时成立 A=B=C=π/3 则cotA=cotB=cotC=√3/3 因此 (cotA+cotB+cotC)min=√3 ...