定积分的题目,式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 (负二分之派到二分之派)这个题目有什么公式吗? 相关知识点: 试题来源: 解析∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx=2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx=(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx=...
方法如下，请作参考：
解析 sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C。所以sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
2sinxcosx的不定积分 2sin(x)cos(x)的不定积分可以通过换元法来求解。首先,我们可以使用三角恒等式sin(2x) = 2sin(x)cos(x),然后进行换元u = sin(x),du = cos(x)dx。这样原积分就可以转化为∫2u du。对∫2u du进行积分得到u^2 + C,其中C为积分常数。最后再将u代回sin(x),得到最终的不定...
不是，因为sinx的平方的导数是2sinxcosx，所以sinxcosx的积分应为1/2倍sinx的平方。
^2/（sinx）^2的不定积分。设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²)∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=∫dt/[t²(t²+1)]=∫[1/t²-1/(t²+1)]dt=-1/t-arctant+C,再将t=tanx带回来，得 ∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=-1/tanx-x+C(其中C为积分常数)...
=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
我给出了解决方法:答案是 1/8 ( x - sin(4x)/4 ).看图!参考资料：zi
=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
相似问题 求∫cosx/(sinx+cosx)dx的不定积分 定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 ) ∫(0,π/2)(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx 请用换元法求出定积分 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...