定积分的题目,式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 (负二分之派到二分之派)这个题目有什么公式吗? 相关知识点: 试题来源: 解析∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx=2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx=(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx=...
方法如下，请作参考：
解析 sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C。所以sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
我们可以采用“代换法”来解决这个积分,将sinx看做一个未知函数u,通过求导得到cosx = du/dx,从而将2sinxcosx转化为2udu。 现在,我们可以将2udu进行求解,得到2udu = u^2 + C。将u回代回去,可以得到2sinxcosx的积分为1/2sin2x + C。 这里的C代表积分常数,在具体应用时需要通过边界条件来确定。由于sin2x...
不是，因为sinx的平方的导数是2sinxcosx，所以sinxcosx的积分应为1/2倍sinx的平方。
^2/（sinx）^2的不定积分。设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²)∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=∫dt/[t²(t²+1)]=∫[1/t²-1/(t²+1)]dt=-1/t-arctant+C,再将t=tanx带回来，得 ∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=-1/tanx-x+C(其中C为积分常数)...
=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
我给出了解决方法:答案是 1/8 ( x - sin(4x)/4 ).看图!参考资料：zi
=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
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