定积分的题目,式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 (负二分之派到二分之派)这个题目有什么公式吗? 相关知识点: 试题来源: 解析∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx=2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx=(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx=...
解析 sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C。所以sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
根据三角函数的性质,sin2x = 2sinxcosx,因此sin2x的积分可以转化为2sinxcosx的积分。我们可以采用“代换法”来解决这个积分,将sinx看做一个未知函数u,通过求导得到cosx = du/dx,从而将2sinxcosx转化为2udu。 现在,我们可以将2udu进行求解,得到2udu = u^2 + C。将u回代回去,可以得到2sinxcosx的积分为1/2...
∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=∫dt/[t²(t²+1)]=∫[1/t²-1/(t²+1)]dt=-1/t-arctant+C,再将t=tanx带回来，得 ∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=-1/tanx-x+C(其中C为积分常数)
2sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1 布丁蕾咪喵 重积分 10 不确定算没算对,直接化简就能做 天野音音 小吧主 16 多种做法任你选🤗 酮镍 数项级数 6 我想到的第一个方法是分母和差化积然后换元 hlwrc高数 小吧主 15 最近流行mathdf。大部分开窍个人都会inwolframalpha输入series,arcsinhx唉。还有一个:...
∫sinx2cosx2dx=(1/4) * ∫4sinx2cosx2dx=(1/4) * ∫(2sinxcosx)2dx (根据正弦倍角公式)=(1/4) * ∫(sin2x)2dx (根据余弦倍角公式)=(1/8) *∫(1-cos4x)dx=(1/8) *x - (1/8) * ∫cos4xdx + C (C是不定积分任意常数)=(1/8) *x - (1/32) * ∫cos4xd4x + C (C是不...
因为sin2x = 2sinxcosx;∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3 ∫sin2xcosxdx=∫2cosxsinxcosxdx=-2∫cosxcosxdcosx=-(2/3)(cosx)^3十C 3。求不定积分∫sin2xcosxdx原式=2∫sinxcos²xdx=-2∫cos²xd(cosx)=-2[(1/3)cos³x]+C=-(2/3)cos...
解答一 举报 sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.不定积分(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 不定积分求教 ∫ 1/(sinx^2 + 2cosx^2 ) dx (sinx/2)^2的不定积...
可以，从公式上看，确实只能用在[0，π/2]比如，[0，π/3]等等，就不能用。再比如，[0，π]，[0，2π]这些，可以通过变形，变到[0，π/2]区间，也就可以应用了。是的。因为sin^n x （sinx的n次方）在（2k兀，2k兀+½兀）的积分与在（2k兀+½兀，2k兀+兀）积分相等 ，...
解答过程如下：题中sinx^2×cos^2等于（sinxcosx）^2 又因为sin2x＝2sinxcosx，则sinxcosx＝1/2×sin2x，则sinx^2×cos^2＝（1/2×sin2x）^2＝1/4×sin^2（2x），又因为1-2sin^2（2x）＝cos4x，则sin^2（2x）＝1/2×（1-cos4x）。所以题目就变成对1/8×（1-cos4x）求不定积分...