定积分的题目,式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间是 (负二分之派到二分之派)这个题目有什么公式吗? 相关知识点: 试题来源: 解析∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx=2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx=(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx=...
可以，从公式上看，确实只能用在[0，π/2]比如，[0，π/3]等等，就不能用。再比如，[0，π]，[0，2π]这些，可以通过变形，变到[0，π/2]区间，也就可以应用了。是的。因为sin^n x （sinx的n次方）在（2k兀，2k兀+½兀）的积分与在（2k兀+½兀，2k兀+兀）积分相等 ，...
解析 sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。sinx^2cosx^2=[(sin2x)/2]^2=[(sin2x)^2]/4=(1-cos4x)/8.(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C。所以sinx^2cosx^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
∫[-π/2→π/2] cos²xsin²x dx =2∫[0→π/2] cos²xsin²x dx =(1/2)∫[0→π/2] 4cos²xsin²x dx =(1/2)∫[0→π/2] sin²2x dx =(1/4)∫[0→π/2] (1-cos4x) dx =(1/4)x - (1/16)sin4x |[0→π/2]=π...
根据三角函数的性质,sin2x = 2sinxcosx,因此sin2x的积分可以转化为2sinxcosx的积分。我们可以采用“代换法”来解决这个积分,将sinx看做一个未知函数u,通过求导得到cosx = du/dx,从而将2sinxcosx转化为2udu。 现在,我们可以将2udu进行求解,得到2udu = u^2 + C。将u回代回去,可以得到2sinxcosx的积分为1/2...
(cos²x * sin²x) dx = ∫ cos2x / (cosx*sinx)² dx = ∫ cos2x / (1/2 * 2sinx*cosx)² dx = ∫ cos2x / [(1/2)² * (sin2x)²] dx = ∫ cos2x / [(1/4) * sin²2x] dx = 4∫ cos2x / sin²2x dx = (4/2...
=1/4 ∫ (sin 2x)^2 dx =1/8 ∫ (1- cos4x ) dx = 1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
∫sinx2cosx2dx=(1/4) * ∫4sinx2cosx2dx=(1/4) * ∫(2sinxcosx)2dx (根据正弦倍角公式)=(1/4) * ∫(sin2x)2dx (根据余弦倍角公式)=(1/8) *∫(1-cos4x)dx=(1/8) *x - (1/8) * ∫cos4xdx + C (C是不定积分任意常数)=(1/8) *x - (1/32) * ∫cos4xd4x + C (C是不...
^2/（sinx）^2的不定积分。设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²)∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=∫dt/[t²(t²+1)]=∫[1/t²-1/(t²+1)]dt=-1/t-arctant+C,再将t=tanx带回来，得 ∫(cosx）^2/（sinx）^2dx=-1/tanx-x+C(其中C为积分常数)...
我给出了解决方法:答案是 1/8 ( x - sin(4x)/4 ).看图!参考资料：zi