cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素...
题主是否想询问：“cosx的等价无穷小是多少？”(π/2)-x(x→π/2)。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量。
利用这个性质，我们可以把ln[1+(cosx-1)]视为cosx-1的一个等价形式，因为cosx-1是一个无穷小量，其对数函数的改变量相对于1可以忽略不计。所以，当我们处理x趋近于0的极限问题时，ln(cosx)可以等价替换为cosx-1进行计算。这是因为在这种极限情况下，它们的差异可以视为一个极小量，对最终结果的...
当x趋向于0时,(1+ax^2)^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于? cosx-1=1-2(sinx/2)^2-1=-2(sinx/2)^2而-sin(x/2)^2和-(x/2)^2=-x^2/4是等价无穷小因为(1+x)^y-1和yx是等价无穷小所以(1+ax^2)^1/3-1和1/3ax^2是等价无穷小由题意则-1/4=1/3a a=-3/4 19083 ...
答案就在泰勒公式背后的魔法之中。泰勒公式就像一个神奇的工具，它能帮我们构建函数的局部近似，通过比较函数在某点的无穷阶导数，我们可以找到等价无穷小。对于cosx，它的等价无穷小并不直接给出，但我们可以借助泰勒级数的无限展开，找到一个函数，这个函数的n阶导数在某点k附近的值与cosx的n阶导数相同...
极限问题一个公式全部解决! #数学 #专升本数学 #专升本 #河北专升本 #数学思维 #专业 #专科生 #大学 极限的这一类问题都用等价无穷小,这些公式大家其实普遍的可能在书上就会看到一些,什么 x 趋近于零三引 x 与 x 是等价无穷小,
等价无穷小的前提是x趋近于0,在不影响结果的情况下cosx在0的极限是1（1-cosx时，cosx影响到结果，...
解答如下
/2相当。等价无穷小的概念描述的是，如果两个无穷小在相同趋近过程中其比值的极限为1，那么它们被认为是等价的。极限是数学分析的基础，它描述了函数在变化过程中的趋势和极限值，是微分、积分和级数等概念的基础。因此，理解1-cosx的等价无穷小x²/2对于数学分析的理论发展和实际应用至关重要。