利用cos²θ = (1 + cos2θ)/2的恒等式,将(cos2x)^2替换为(1 + cos4x)/2,得到: (cosx)^4 = (1 + 2cos2x + (1 + cos4x)/2) / 4 化简后: (cosx)^4 = (3/8) + (1/2)cos2x + (1/8)cos4x 积分每一项: ∫(cosx)^4 dx = ∫(3/8)dx + ∫(1/2)cos2xdx + ∫(1/8...
$\int \cos^4 x \, dx = \frac{1}{8}(3 + 4\cos 2x + \cos 4x) + C$ 其中,C是积分常数,表示积分过程中的不确定常数。 综上所述,通过利用三角恒等式展开$\cos^4 x$,并对其进行积分,我们得到了最终的积分结果:$\frac{1}{8}(3 + 4\cos 2x + \cos 4x)...
= (1/2)∫[3/2 + 2cos2x + cos4x/2] dx 7. 分别对每一项进行积分,得到: = (1/2) * [(3/2)x + sin2x + sin4x/8] + C 8. 最后化简得到: = (3/4)x + sin4x/16 + C 这样,我们就得到了cosx的4次方积分的结果:(3/4)x + sin4x/16 + C。在解题过程中,我们使用了降幂法和三角...
1/4(1+2cos2x+1/2(1+cos4x)) = 1/8(3+4cos2x+cos4x) 现在,我们得到了cosx的4次方的积分公式的简化形式: ∫cos^4(x)dx = 1/8(3+4cos2x+cos4x) + C 其中,C为常数。 通过这个积分公式,我们可以更加方便地计算cosx的4次方的积分。需要注意的是,积分公式的使用还需要结合具体的问题进行分析和推...
=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+(sin4x)/32+C=3x/8+(sinx)/4+(sin4x)/32+C 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 不定积分.cosx的四次方,怎么求的呀 Cosx的四次方的不定积分 (cosx)的三次方 分之一 求不定积分 特别推荐 热点考点 2022年...
倍角公式可以把高次方的三角函数转化成低次方甚至一次方的形式。 通过巧妙的代换和变形,我们就能把这个让人头疼的积分问题变成一个相对简单的积分问题。 具体来说,我们可以尝试用二倍角公式来处理。 记住,我们的目标是降低次方,让积分变得更容易处理。 这可能需要我们进行多次变换,逐步降低次数。 ...
结果一 题目 cosx的4次方的不定积分 答案 原式=(1/4)∫(1+cos2x)^2dx=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx=x/4+(sinx)/4+x/8+(sin4x)/32+C=3x/8+(sinx)/4+(sin4x)/32+C相关推荐 1cosx的4次方的不定积分 ...
降幂：∫(cosX)^4 dx =∫(1+cos²2X)/2 dx =（1/2）*∫[1+(1+cos4X)/2]dx =(1/2）*[∫(3/2)dx + ∫cos4X/2 dx]=(1/2)*[(3/2)X+sin4X/8]+C =(3/4)X+sin4X/16 +C
（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。∫（cosx)^4 dx ＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx ＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx ＝∫（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx =(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C =3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 所以...