计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n(1+x)n﹣1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= n(n+1)•2n﹣2 . ...
化简Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=___. 相关知识点: 试题来源: 解析 n•2n-1分析:利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;将式子中的各部分提出公因式n,再利用二项式系数的和为2n-1,求出值.解答:∵kCnk=nCn-1k-1,∴原式=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1=n(Cn-10+Cn-11+Cn-...
@数学公式大全cn1 cn2 cn3 ... cnn怎么算 数学公式大全 连乘公式 cn₁ × cn₂ × cn₃ × ... × cnn 释义:这个公式表示的是一系列数(cn₁, cn₂, cn₃,..., cnn)的连续乘积。简单来说,就是把这些数全部乘起来。例如,如果有三个数c₁=2,c₂=3,c₃=4,则它们的连乘结果为2×...
(1+x)^n=(Cn0)+(Cn1)x+(Cn2)x^2+...+(Cnn)x^n,求导,得n(1+x)^(n-1)=(Cn1)+2(Cn2)x+...+n(Cnn)x^(n-1)令x=1,得(Cn1)+2(Cn2)+...+n(Cnn)=n*2^(n-1).
解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn+nCn1+…+nCnn=n•2n ∴S=n•2n-1…(2分) 解:(2)Cn+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn =(Cn+Cn1+…Cnn)+(Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn) (1分) ...
(填空题.4分)计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn.可以采用以下方法:构造等式:Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n.两边对x求导.得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1.在上式中令x=1.得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法.计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=___ . 相关知...
计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,可以采用以下方法:构造等式:Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n,两边对x求导,得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,在上式中令x=1,得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1.类比上述计算方法,计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn= ___ . 相关知识点: 试...
由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+(n-1)Cn1+nCnn,则可得2t=n×2n+nCnn,故n×2n+nCnn<4012,验证知,最大的n是8故答案为:8. 令不等式左边,即Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=t,根据Cnm=Cnn-m,得到t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+(n-1)Cn1+nCnn,两式相加根...
+Cn2•( 1 n )2+…+Cnn•( 1 n )n只用前两项即可证明不等式的前半部分;再通过组合数的性质对等式右边进行放缩即可证明右边. 解答:证明:(1)记S=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn, 倒序则S=nCnn+(n-1)Cnn-1+…+Cn1(2分) ∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n•2n ...
化简Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=. 试题答案 在线课程 【答案】分析:利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;将式子中的各部分提出公因式n,再利用二项式系数的和为2n-1,求出值. 解答:解:∵kCnk=nCn-1k-1, ∴原式=nCn-1+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1=n(Cn-1+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn...