Cayley-Hamilton定理证明 Cayley-Hamilton定理是一个线性代数中的重要定理,它说明了一个n阶方阵A的特征多项式是其自身的多项式,其定义为: 定义1:设A是n阶方阵,它的特征多项式定义为 Φ( X ) = ( X -λ1 ) ( X -λ2 )…( X -λn ), 其中λ1 ,λ2 ,…,λn是A的特征值。 这里的特征多项式Φ( ...
那么定义f(A):=a0I+a1A+a2A2+⋯+anAn. 下面我们给出著名的Cayley-Hamilton定理的陈述: Cayley-Hamilton定理.令A∈Mn(C).令p为其特征多项式。那么我们有p(A)=0. 我们给出Cayley-Hamilton的一个拓扑证明。证明所依赖的关键引理如下(网上看到这个陈述的时候作者没有给证明,希望各位网友帮忙检查一下证明的正确...
Hamilton-Cayley 定理说的是这个结果: 如果A是交换环R上的n×n矩阵,pA(λ):=det(λI−A)∈R[λ] 是A的特征多项式,则pA(A)=O. (这里O是n×n的全零矩阵,只是故意写得与0不同而已。) 这个定理当然是很重要的,有些线性代数的书可能要专门花一章去证明,愿意看这篇文章的大多数人恐怕也读过。但这个...
Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个的定理,它说的是: 如果M是一个n×n的矩阵,In是n×n的单位矩阵,定义M的特征多项式为PM(x):=det(x⋅In−M),那么PM(M)=0。 Cayley-Hamilton定理的证明 定理(Cayley-Hamilton)设V是一个n维向量空间,T:V→V是V上的线性变换。设PT(x)表示T的特征多项式PT(x)=de...
cayley-hamilton定理的新证明 Cayley-Hamilton定理是比较重要的定理之一,它宣称:让A是一个n阶复数矩阵,A的特征多项式f(x)即秩为n的多项式,如果phi(t)是A的n次冪根,之间乘积,有如下关系: f(A) = 0 其中,f(A)表示以A为变量的f(x),即可以用A代替X来代表f(A)。 下文将从几何角度出发,详细证明Cayley-...
Cayley-Hamilton 定理: 设AA是 n阶矩阵,f(λ)=det(λI−A)f(λ)=det(λI−A),为其特征多项式,则f(A)=0f(A)=0。 证明: 考虑令B=λI−A,C=B∗B=λI−A,C=B∗,那么有BC=CB=det(λI−A)I=f(λ)IBC=CB=det(λI−A)I=f(λ)I...
证明:考虑行列式的性质即可,由于把第ii行的线性组合加到第jj行不影响行列式的计算结果,所以如果线性相关,那么说明可以把某一行全部消掉,那么自然不满秩。 对于一个nn元齐次线性方程组Ax=0Ax=0,其中AA是一个n×nn×n的矩阵,xx是一个由未知量构成的长度为nn的列向量。其存在非全零解的条件是系数行列式|A|=0...
尝试证明: 我们令 那么有 对于 ,其每一项 均是由 的 次多项是构成的,那么我们可以将 写成一个关于 的,系数为 阶矩阵的多项式 于是 式,左边为 右边(我们令 ) 观察 的系数 对第二个式子同时右乘 ,第三个式子同时右乘 依此类推 左边相加右边相加得 ...
我们首先把线代中Hamilton-Cayley 定理推广到交换环上，这样会更方便我们理解下面的证明。交换环上的...