Cayley-Hamilton Theorem是CIE进阶数学FP2中的一个必考考点, 但是A-Level课本上并没有给出证明, 我上课的时候会经常遇到同学问我这个定理为什么成立. 这里我就在A-Level的知识范围内, 在矩阵可对角化的情况下给出一个初等的证明. 我们先回顾一下A-Level课本上的Cayley-Hamilton Theorem: If matrix A has characte...
then show Cayley-Hamilton Theorem for this : p(λ)=λn+an−1λn−1+⋯+a1λ+a0 p(A)=An+an−1An−1+⋯+a1A+a0I=O O is an n×n matrix with all entries which equall zero. Proof Preparation for proof Lemma 1 For a characteristic polynomial p(λ)=λn+an−1λn−1...
Cayley–Hamiltontheorem - Wikipedia 其实不是理解很透彻,,,先写上 简而言之: 是一个知道递推式,快速求第n项的方法 k比较小的时候可以用矩阵乘法 k是2000,n是1e18呢? 思想:求出开始的k项的每一项对第n项的贡献 特征多项式,, fibonacci: f[n]=f[n-1]+f[n-2] ...
定理cayley证明hamilton沈熙林矩阵 ΞCayley2Hamilton定理的一个证明方法段炼,沈熙林(新乡师范高等专科学校数学系,河南新乡453000)摘要:利用基本的矩阵理论,提供一个关于Cayley2Hamilton定理证明的新方法.关键词:Cayley2Hamilton定理;特征根;相似矩阵中图分类号:O151.2文献标识码:A文章编号:100827613(2004)0220004202现行的“...
根据Cayley-Hamilton theoremMK=a0M0+a1M1+⋯aK−1MK−1MK=a0M0+a1M1+⋯aK−1MK−1 由于转移矩阵的特殊性,不难证明aiai恰好是线性递推公式里的系数。 假设我们已经将MnMn表示为b0M0+b1M1+⋯bK−1MK−1b0M0+b1M1+⋯bK−1MK−1这样的形式,不难得到Mn+1Mn+1的表示法。只要将MnMn...
Hamilton定理的有理证明[J].湖北大学学报(自然科学版):2009,(2):109-112.[11] 戴中林.Cayley-Hamilton定理的应用[J].四川师范学院学报(自然科学版):1999,(4):391-393.[12] 李师正.Cayley-Hamilton定理的推广[J].曲阜师范大学学报(自然科学版):1991,(4):13-14.SeveralProofsoftheCayley-HamiltonTheoremZhang...
[学习笔记]Cayley-Hilmiton,Cayley–Hamiltontheorem-Wikipedia其实不是理解很透彻,,,先写上简而言之:是一个知道递推式,快速求第n项的方法k比较小的时候可以用矩阵乘法k是2000,n是1e18呢?思想:求出开始的k项的每一项对第n项的贡献特征多项式,,fibonacci:f
The Cayley-Hamilton theorem states that a n x n matrix A is demolished by its characteristic polynomial det(tI - A), which is monic of degree n. Learn with an example here at BYJU'S.
The Cayley-Hamilton theorem shows that the characteristic polynomial of a square matrix is identically equal to zero when it is transformed into a polynomial in the matrix itself. In other words, a square matrix satisfies its own characteristic equation. ...