凯莱-哈密顿定理(Cayley-Hamilton Theorem)是线性代数中的一项基本定理,它断言每个方阵满足其自身的特征多项式。 这一定理在多种数学领域中发挥着重要作用,包括线性代数、代数几何以及矩阵分析。 然而,您提到的“凯莱哈密顿定理的本质”与“可对角化方阵在所有方阵中稠密”之间的联系并不是标准的表述。 实际上,您所
then show Cayley-Hamilton Theorem for this : p(λ)=λn+an−1λn−1+⋯+a1λ+a0 p(A)=An+an−1An−1+⋯+a1A+a0I=O O is an n×n matrix with all entries which equall zero. Proof Preparation for proof Lemma 1 For a characteristic polynomial p(λ)=λn+an−1λn−1...
cayley-hamilton定理cayley-hamilton 哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质,该定理表述为:设A是数域P上的n阶矩阵,f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式,则f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。哈密顿(W.R.Hamilton)在他所著《四元数讲义》一书中,...
矩阵分析 课件 3.3 Cayley-Hamilton定理与最小多项式 热度: Cayley 定理的证明方法 热度: 现代控制理论基础 课件(英文)Lecture4-1-知识点15- Preliminary Cayley-Hamilton Theorem;Lecture4-2-1-知识点16 Controllability and Its Rank Criterion 热度: 第18卷第2期 ...
Cayley-Hamilton定理的一个证明 杨艳1, 刘合国2 (1.襄樊学院数学系,湖北襄樊441053) (2.湖北大学数学系,湖北武汉430062) 摘要: 从Vandermonde行列式出发,给出了Cayley2Hamilton定理的一个新的证明,也给出了有限维向量空间的一些结论的新的证明. 关键词: Vandermonde行列式;向量空间;Cayley2Hamilton定理 本文采用文[12...
根据Cayley-Hamilton theoremMK=a0M0+a1M1+⋯aK−1MK−1MK=a0M0+a1M1+⋯aK−1MK−1 由于转移矩阵的特殊性,不难证明aiai恰好是线性递推公式里的系数。 假设我们已经将MnMn表示为b0M0+b1M1+⋯bK−1MK−1b0M0+b1M1+⋯bK−1MK−1这样的形式,不难得到Mn+1Mn+1的表示法。只要将MnMn...
Cayley–Hamiltontheorem - Wikipedia 其实不是理解很透彻,,,先写上 简而言之: 是一个知道递推式,快速求第n项的方法 k比较小的时候可以用矩阵乘法 k是2000,n是1e18呢? 思想:求出开始的k项的每一项对第n项的贡献 特征多项式,, fibonacci: f[n]=f[n-1]+f[n-2] ...
cayley-hamilton定理 cayley-hamilton 定理 哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质,该定理表述 为:设 A 是数域 P 上的 n 阶矩阵,f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn 是 A 的特征多项式,则 f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。哈密顿(W.R.Hamilton) 在他所...
The Cayley-Hamilton theorem shows that the characteristic polynomial of a square matrix is identically equal to zero when it is transformed into a polynomial in the matrix itself. In other words, a square matrix satisfies its own characteristic equation. ...
The Cayley Hamilton Theorem says that if a matrix \[A \] gives rise to a polynomial equation \[P( \lambda )=\lambda^n + c_{n-1}\lambda^{n-1}+... +c_1 \lambda +c_0=0 \] (1) then \[P(A)=A^n+ c_{n-1}A^{n-1}+... +c_1 A+c_0I=0\] ...